第1课时实际问题与反比例函数（1）（教案）

<h1>26.2&nbsh1; 实际问题与反比例函数</p> <p>第1课时  实际问题与反比例函数（1）</p> <p>教学目标</p> <p>【知识与技能】</p> <p>进一步运用反比例函数的知识解决实际问题. </p> <p>【过程与方法】</p> <p>经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.</p> <p>【情感态度】</p> <p>运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.</p> <p>【教学重点】</p> <p>运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. </p> <p>【教学难点】</p> <p>用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.</p> <p> </p> <p>教学过程</p> <p>一、情境导入，初步认识</p> <p>问题  我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是            ，当x=4</p> <p>时，y的值为        ，而当y=时，相应的x的值为       ，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？</p> <p>二、典例精析，掌握新知</p> <p>例1  市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.</p> <p>(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？</p> <p>(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？</p> <p>(3)当施工队按（2)中的 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？</p> <p>【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S = ，当—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = 可求得S，这样问题（3)获解.</p> <p> </p> <p>例2  码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.</p> <p>(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t单位：天）之间有怎样的函数关系？</p> <p>(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货 ？</p> <p>【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=，</p> <p>获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V =得到t=，由t≤5，得≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.</p> <p>【教学说明】  例2仍可由学生自主探究， 得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发 表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.</p> <p>例3   如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.</p> <p>(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.</p> <p></p>