双曲线知识点归纳与例题分析

双曲线基本知识点 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程（焦点在x轴）标准方程（焦点在y轴）双曲线x2y21(a0,b0)y2x2a2b2a2b21(a0,b0)第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。MMF1MF22a2aF1F2PyyxxP定义第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当e1时，动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e（e1）叫做双曲线的离心率。yyPPPxxP范围xa，yRya，xR对称轴x轴，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b对称中原点O(0,0)心焦点坐F1(c,0)F2(c,0)F1(0,c)F2(0,c)标焦点在实轴上，ca2b2；焦距：F1F22c顶点坐（a,0）(a,0)(0,a,)(0，a)标1离心率准线方程顶点到准线的距离焦点到准线的距离渐近线方程共渐近线的双曲线系方程直线和双曲线的位置c(e1)aa2a2xycc准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2a2c顶点A1（A2）到准线l1（l2）的距离为aa2c顶点A1（A2）到准线l2（l1）的距离为a2ac焦点F1（F2）到准线l1（l2）的距离为ca2c焦点F1（F2）到准线l2（l1）的距离为a2ccybxxbyaax2y2k（k0）y2x2k（k0）a2b2a2b2双曲线x2y21与直线ykxb的位置关系：a2b2x2y2利用a2b21转化为一元二次方程用判别式确定。ykxb二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦AB的弦长AB1k2(x1x2)24x1x2通径：ABy2y12补充知识点：等轴双曲线的主要性质有：（1）半实轴长=半虚轴长（一般而言是a=b，但有些地区教材版本不同，不一定用的是a,b这两个字母）；2）其标准方程为x^2-y^2=C，其中C≠0；3）离心率e=√2；4）渐近线：两条渐近线y=±x互相垂直；5）等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项；6）等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P所平分；7）等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2；8）等轴双曲线x^2-y^2=C绕其中心以逆时针方向旋转45°后，可以得到XY=a^2/2，其中C≠0。所以反比例函数y=k/x的图像一定是等轴双曲线。例题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：例1、动点P与点F1(0，5)与点F2(0，5)满足PF1PF26，则点P的轨迹方程为（）2222Ａ．xy1Ｂ．xy1916169Ｃ．x2y21(y≥3)Ｄ．x2y21(y≤3)169169同步练习一:

如果双曲线的渐近线方程为y3x，则离心率为（）4Ａ．5Ｂ．5Ｃ．5或5Ｄ．33434例2、已知双曲线x2y21的离心率为e2，则k的范围为（）4kＡ．Ｃ．12k1Ｂ．k05k0Ｄ．12k022同步练习二:双曲线x2y21的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为．ab例3、设P是双曲线x222y1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1，F2分别是双曲a9线的左、右焦点，若PF13，则PF2的值为．同步练习三:若双曲线的两个焦点分别为(0，2)，(0，2)，且经过点(2，15)，则双曲线的标准方程为。3例4、下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是x22和y2-x2(B)x222-x2=1(A)-y=19=13-y=1和y333(C)y-x2y2=1(D)x2-y=1和x2y2=1=1和x--22233393同步练习四:已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(5，0)和(5，0)，点P在双曲线上且PF1PF2，且△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为（）2222Ａ．xy1Ｂ．xy12332Ｃ．x2y21Ｄ．x2y2144例5、与双曲线x2y21有共同的渐近线，且经过点(3,23}的双曲线的一个焦点到一条渐916A近线的距离是（）（A）8（B）4（C）2（D）1同步练习五:以y3x为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为（）例6、下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是(A)x2y21(B)x2y21(C)x2y21(D)x2y2116441622同步练习六:双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是(0，3)，那么k的值是例7、经过双曲线的右焦点F2作倾斜角为30°的弦AB，（1）求|AB|.（2）F1是双曲线的左焦点，求△F1AB的周长．4同步练习七过点（0，3）的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的方程。 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 真题分析1.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A,B两点，AB43；则C的实轴长为（）(A)2(B)22(C)(D)【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】C【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：x4，设等轴双曲线方程为：x2y2a2，将x4代入等轴双曲线方程解得y=16a2，∵|AB|=43，∴216a2=43，解得a=2，∴C的实轴长为4，故选C.2.【2012高考山东文11】已知双曲线1x2y20,b0)的离心率为2.若抛物线C：a2b21(a2的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为C2:x2py(p0)的焦点到双曲线C1(A)283(B)21632(D)216yx

yx3y(C)x8yx3【答案】D考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a，b，c的关系可知b3a，此题应注意C2的焦点在y轴上，即（0，p/2）到直线y3x的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。3.【2012高考全国文10】已知F1、F2为双曲线C:x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2（A）1（B）3（C）3（D）44545【答案】C【命题意图】本 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。5【解析】解：由题意可知，a2b,c2，设|PF1|2x,|PF2|x，则|PF1||PF2|x2a22，故|PF1|42,|PF2|22，F1F24，利用余弦定理可得cosF1PF2PF12PF22F1F22(42)2(22)2423。2PF1PF22224244.（2011年高考湖南卷文科6)设双曲线x2y21(a0)的渐近线方程为3x2y0,则a的值为a29（）A．4B．3C．2D．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为y3x，故可知a2。a5.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2y2=1,12为其两个焦点，点P为双曲线上一点，点F,F若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.【答案】23【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。【解析】由双曲线的方程可知a1,c2,PF1PF22a2,22PF12PF1PF2PF24QPF122(2c)28,2PF1PF24,PF2,PF1PF2(PF1PF2)28412,PF1PF223【点评】解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差—积—和的转化。6.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2y21的离心率为5，mm24则m的值为．【答案】2。6【考点】双曲线的性质。【解析】由x2y21得a=22。mm2m，b=m4，c=mm44∴e=c=mm24=5，即m24m4=0，解得m=2。am课后作业1．双曲线x2y21的实轴长和虑轴长分别是()34A.23，4B.4，23C.3，4D.2，32．双曲线x2y21的焦点到它的渐近线的距离等于()b2a2A.ba2b2B.bC.aD.aa2b23．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为()A.3B.6C.3D.22224．双曲线的渐近方程是y1x，焦点在坐标轴一，焦距为10，其方程为()2A.x2y21B.x2y21或y2x21C.x2y

21D.y2x212052052055202055．双曲线x2y21的右准线与渐近线在第一象限的交点和右焦点连线的斜率是()916A.3B.4C.3D.543536．双曲线x2y21的两条渐近线所成的角是()1625A.2arctan4B.2arctan5C.2arctan4D.2arctan554547．双曲线x2y21与其共轭双曲线有()a2b2A.相同的焦点B.相同的准线C.相同的渐近线D.相等的实轴长8．已知双曲线的渐近线方程为y3x，则此双曲线的（）4A．焦距为10B．实轴长与虚轴长分别为8与67C．离心率e只能是5或5D．离心率e不可能是5或543439．等轴双曲线的一个焦点是F（4，0），则它的标准方程是，渐近线方程是110．若双曲线的实轴长，虚轴长，焦距依次成等差数列，则其离心率为_____________11．若双曲线x2y21上的一点P到它的右焦点的距离是8，则到它的右准线之间的距离为643612．若双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，左焦点坐标为(26,0)，则它的两条准线之间的距离为_______________13．写出满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）双曲线的两个焦点是椭圆x2y21001的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个64焦点：______________________2）双曲线的渐近线方程为yx，两顶点之间的距离为2:____________________14．双曲线的其中一条渐近线的斜率为2，求此双曲线的离心率___________715．已知双曲线221(、是双曲线右支上的两点，如果ABC是xmym0)的右顶点为A，而BC正三角形，则m的取值范围是_____________________16．设圆过双曲线x2y21的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心916的距离是_____________________17．已知双曲线x2y21上一点M到左焦点F1的距离是它到右焦点距离的5倍，则M点的坐标9为_________________18．已知直线l过定点（0，1），与双曲线x2y21的左支交于不同的两点A、B，过线段AB的中点M与定点P(2,0)的直线交y轴于Q(0,b)，求b的取值范围.82219．已知双曲线xy1161）过右焦点F2作一条渐近线的垂线（垂中为A），交另一渐近线于B点，求证：线段AB被双曲线的左准线平分；2）过中心O作直线分别交双曲线于C、D两点，且CDF1(F1为左焦点)的面积为20，求直线CD的方程。20．P为双曲线x2y21（a0,b0）上一点，PMx轴于M，射线MP交渐近线于Q。求证：a2b2MQ2MP2是定值。9