新人教版九年级数学上册：《公式法解一元二次方程》教案

用公式法解一元二次方程教学目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2、复习具体数字的一元二次方程配 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）?的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导．【课前预习】导学过程阅读教材第34页至第37页的部分，完成以下问题1、用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=52总结用配方法解一元二次方程的步骤：2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题：已知2）试推导它的两个根x1=bb24acax+bx+c=0（a≠02ax2=bb24ac2a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即∵a≠0，∴4a2>0，式子2-4ac的值有以下三种情况：b（2＞0，则b24ac＞01）b-4ac4a2直接开平方，得：即x=bb24ac2a∴x1=，x2=（2b24ac=0此时方程的根为即一元二次程2）b-4ac=0，

则4a2ax2+bx+c=0（a≠0）有两个的实根。（2＜0，则b24acb2＜0，而x取任何实数都不3）b-4ac4a2＜0，此时（x+）2a能使（x+b）2＜0，因此方程实数根。2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥bb24ac就得到方程的根，当2＜0，方0时，将a、b、c代入式子x=b-4ac2a程没有实数根。（2）x=bb24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．2a（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有实数根，也可能有实根或者实根。（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示它，即=b2-4ac用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例2、用公式法解下列方程．（1）x2-4x-7=0（2）2x2-22x+1=0（3）5x2-3x=x+1（4）x2+17=8x练习：21、在什么情

况下，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根？2、写出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的求根公式。3、方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根4、用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0（5）x2+x-6=0（6）x2-3x-1=0（7）3x2-6x-2=04（8）4x2-6=0（9）x2+4x+8=4x+11(10)x（2x-4）=5-8x【课堂练习】：活动3、知识运用1、利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x2-3x-3=0（2）16x2-24x+9=0（3）x2-42x+9=0（4）3x2+10x=2x2+8x22、用公式法解下列方程．（1）x2+x-12=0（2）x2-2x-1=0（3）x2+4x+8=2x+114（4）x（x-4）=2-8x（5）x2+2x=0(6)x2+25x+10=0归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况．【课后巩固】一、选择题1．用公式法解方程

4x2-12x=3，得到（）．A．x=326B．x=36C．x=323D．x=3232222．方程2x2+43x+62=0的根是（）．A.x1=2，x2=3B.x1，2=2C.x12，2=2D.x12=-6=6x=2x=x3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4B．-2C．4或-2D．-4或2二、填空题1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．三、综合提高题1222．用公式法解关于x的方程：x-2ax-b+a=0．2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，1）试推导x1+x2=-b，x1·x2=c；aa2）?求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．23、某 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 兴趣小组对关于x的方程（m+1）xm2+（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？