小升初数学培优讲义全46讲—第45讲蝴蝶模型与相似模型

让优秀成为一种习惯第45讲蝴蝶模型与相似模型考点解读1、考察范围：①多边形面积计算公式；②图形的折叠与对称；③几何模型与面积计算结合。2、考察重点：能灵活运用和差法、转换法、割补法和等积变换及相应几何模型解面积问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。3、命题趋势：主要以转换法、割补法和等积变换模型来进行考察的题型比较多，并要求结合多边形的面积公式来计算结果知识梳理成规则图形，利用规则图形的面积公式计算。转换法：通过平移、旋转、对称等 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 将不规则图形转化成面积相等的规则图形。等积变换模型：相等面积或等体积之间的图形变形。蝴蝶定理（蝴蝶模型）：任意四边形中的比例关系（“蝶形定理”）：①S1:S2S4:S3或者S1S3S2S4②AO:OCS1S2:S4S3蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．相似模型：（一）金字塔模型（①ADAEDEAF

；ABACBCAG；②SADEAF2ADAESABCAGABAC所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．典例剖析例1】如图，DE平行于BC，且AD=2，AB=5，AE=4，求AC的长？变式练习】1、如图已知DE平行于BC，且BO:EO=3:2，那么AD:AB=？例2】如图，已知DE平行于BC，且AD:DB=2:3，那么S△ADE:S△ECB=【变式练习】1、如图，已知△ABC中，DE平行于BC，若AD

:DB=2:3，且S梯形DBCE比S△ADE大8.5cm2，求△ABC的面积？例3】如图，S2=2，S3=4，求梯形的面积？【变式练习】1、如图，如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？例4】如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为平方厘米。【变式练习】1、如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是5平方厘米，△CED的面积是10平方厘米。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？【例5】如图，正方形ABCD面积为1，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。变式练习】1、如图，已知E是CD的中点，阴影部分的面积是1，求正方形ABCD的面积是多少？【变式练习】1、如图所示，矩形ABCD的面积为36平方厘米，四边形PMON的面积

是3平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．2、如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4：5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为。【例7】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？课后精练A、温故知新1、四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O（如图所示），如果△ABD的面积等于△BCD1的面积的，且AO=2，DO=3，那么CO的长度是DO的长度的几倍？32、图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？5、如图：在边长为1的正方形ABCD中，BE＝2EC，DF＝2FC；求四边形ABGD的面积。6、如图，在梯形ABCD中，AD︰BE＝4

︰3，BE︰EC＝2︰3，且△BOE的面积比△AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是平方厘米。1.5倍，△OBC的面积是12，求△AOB的面积。4平方厘米，OC=2AO，求梯形的面积。9、如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB8，AD15，四边形EFGO的面积为．10、如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB8，AD15，四边形EFGO的面积为．B、拓展提升1、如下图，在梯形ABCD中，与CD平行，且CD＝2AB，点E、F分别是AD和BC的中点，已知阴影四边形EMFN的面积是54平方厘米，则梯形ABCD的面积是多少平方厘米？2、平行四面形ABCD中，对角线AC、BD交于一点O。E是AD中点，F是AB中点。CE交BD于点M，CF交BD于点N。求阴影部分面积占平行四边形面积的几分之几？3、ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米。