第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题及答案解析

第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及答案解析分）120100分钟，满分（考试时间分）分，每小题6一、填空题（满分601。4764(476.4×99－×284＋×71.6)÷（（）1+）=47801.计算：99.速算与巧算考查内容：1584答：0.99原式＝）×4780×99解析：－4764×（28.4＋71.699－994764×＝4780×9916×＝16－＝16001584＝AAAA?BBB?CC?D?20142.成立，则C，D代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 不同的数码，恰使得字母A，B，ABCD???=_________BCDA考查内容：数字谜和四则运算.23答：1156解析：由逐次估算可知，只有1111+888+22-7=2014.则A=1，B=8，C=2，D=7.ABCD18271223所以11??74??????????BCDA82718756如图，10个圆的半径相等，已知阴影部分的面积是48平方厘米，这10个圆的面积之和是多少平3.方厘米？(π取3.14)考查内容：图形的面积计算.答：94.2．1圆的面积，也就四个圆夹在中间的一块可以看成是一个边长为2r的正方形面积减去四个解析：4是减去一个圆的面积，即是2222??rr?r（?2r）?4)分......(548)44(4阴影部分的面积可表示为：2222??????rrr?3r......(8即是分)10103.14394.2那么2???r??（平方厘米）......（2分）4.桌上的盘子里放着60块饼干，5个孩子用它来招待客人。每个孩子从盘子里给每个自己认识的客人拿了1块饼干，然后，客人也从盘子里给每个不认识的孩子拿了1块饼干，此时，盘子里的饼干刚好被拿空。在场一共有________个客人。考查内容：简单应用题答：12每个

孩子认识的客人数加不认识的客人数的和相等60÷5=12（人）解析：5.将一个大正方体木块的六个面都染成红色，然后将这个大正方体切割成个小正方体积木.已知至少有2个面为红面的小积木共有44块，则6个面都没染红的小正方体积木共有_______块.考查内容：空间观念，简易方程.答：27解：不妨设大正方体棱长为，则共312n小单位正方体两个面为红色的有.单位正方体小积木个nn122个面为红面的小积木块共有28个.因此至少有个，3个面为红色的有n,n.52441282所以6解得个，列得方程+8个面都没染红色的5-227单位正方体积木共有3?（）块。6.电子钟指示时刻由00.00.00到23.59.59.每个时刻显示1秒钟.如图2显示的时刻有两个数字0.那么，在一昼夜期间钟表上显示3个数字7的时刻共有秒.考查内容：简单组合计数..秒72答：7?a?7，c?7，m?ab:cd:mna?2，c?5，m5所因为。那么如果在表盘上显示的数字为解：0?b?d?n?7a5,2,3,4,m0,1,2,3,4,5,?0,1c?.个7只能。是此时或以出现的372秒。7的时刻，而每个时刻显示1秒钟，总计个出现全部得到2.6.6=723个7.在下面的钉子板上，用橡皮筋最多可以围出（）个正方形。.考查内容：分类讨论、计数答：20个21个4个个94个1a1bab_____.(,)ab小于50,与的有序对的个数是是互质的自然数，且8.已知则满足＜＜67b分类讨论、计数.考查内容：18答:11aba,bab＜76a＜50.。注意到，得是互质的自然数，和小于解:由＜＜6b7b；时，b=25,27；当a=4时，时，b=13；当a=3b=19，20,当a=1时没有没有符合条件的；当a=2时，a=8b=43,4

4,45,46,47,48；当市，a=6b=37,41；当a=7时，时，当a=5b=31,32,33,34；当18个。b=49.所以ABCBCA2B?C的最大值等于是7_________.的倍数，则6一个9.位的自然数考查内容：整数整除和最值.答:27:解．A?10??CABCBCA??A1000?B?100?C?100000?B?1000010C?1A?10000?B?100?1?)(?C?144?7?2??(14285?76)?B?(1442?7?6)?AC2B)??661442?7?(14285?A?A?B?144??C6A?6B?2C则被7整除。因为B、C是阿拉伯数码，所以B=C=9时，2B+C可取得最大值27，此时6A?6B?2C可以被7整除，所以B=C=976B+2C=72，除以余2，故取A=2,则是可以成立的。10.已知3个不同的非零自然数,它们两两互质,且其中任二数之和都能被第三个数整除,则333cb?a?__________.?222a?b?c考查内容：整数整除和计算求值.4答:27a?ba,b,c＜2，既然a,b,c中任二数之和都能被b＜c，则a+b＜2c.即解:由于,对称可设.即a＜ca?b?1，也就是第三个数整除,a+b=c。则有c因为b|a+c,所以b|（2a+b），但（a，b）=1，所以b|2.此时，b=1或b=2.但b=1时，有a＜b=1，则a=0不合题意，所以b=2，此时有a=1，b=2，c=a+b=3为所求的三个自然数，所以33336cb4a??2??222147?a?bc二、解答题（满分60分，其中第11-13题各10分,第14、15题各15分）11.一张长方形纸片，长为200厘米，将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于

长方形纸片宽的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去。若在第3次操作后，剩下的长方形纸片恰好为正方形，求原长方形纸片的宽。如下图所示，分四种情况考虑：:解．分3＝50（厘米）。……（1）剪4个一样大的正方形，原长方形纸片宽：200÷4（厘米）。……4分80（2）剪2个较大的和2个较小的，原长方形纸片宽：200÷5×2＝。……4分×（3）剪1个较大的和3个较小的，原长方形纸片宽：200÷43＝150（厘米）4分200（4）剪1个较大的和3个较小的，原长方形纸片宽：÷5×3＝120（厘米）。……21，小明从家米的路程，其中平路占，到外婆家上山路是下山路的12.小明家离外婆家有250035，下山路的速度比平路快50分钟到达外婆家。已知小明上山路的速度比平路慢20%出发，用了20%，照这样计算，小明从外婆家返回家里要走多少分钟？1213128小明到外婆家，上山路是全程的解:?）???（（1-1-），下山路是全程的25332552?25?......2分1218125:8:平路、上山路与下山路的路程比是?：：......1分.25525......1分平路、上山路与下山路的速度比是1:(1-20%):(1+20%)=5:4：6125822:1:那么他在平路、上山路与下山路所用时间的比是?：：分......2654110在平路上所用的时间是?50?（分），22?1?15010在平路的速度是???2500，（米/分）5）1-20%=40（米/分），上山路的速度是50×（......4分。分）/=401+20%50下山路的速度是×（）（米8121（分）返回家里的用时为：53??301240?60

2500???10250010????......5分2525331533分钟。答，小明从外婆家返回家里要走．为任意四边形，且它的面积为13、如图四边形ABCD2cm30三等将CDAB三等分，G、HE，、F将的面积。，则原四边形被分成三个小的四边形，试求中间的小四边形分，连接FG和EHEFGH因为DB、DF、HF.解：连接11SS?SS?，DABDFB??BCDBHD??331?(SS?S)S?，所以，BCDDAB?BHD?DFB??31?SS......5即分ABCDFBH?3S?SS?S，，因为FHDFGH??HFB?HEF?S??SS?S所以，，??FHD?FGHHEF?HFB1SS?2cm??10SS即......10，因此，分DFBHHEFGDABCHEFG314.为了准备参加“鹏程杯”数学竞赛，小明用5天时间共做了31道 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 .每天做题的数量都比前一天有所增加.如果他第一天做题量是第五天的三分之一，问他第四天作了几道题？简述你的理由.考查内容：题目不难，主要考察说明理由的逻辑表述.答：8道题.解：如果小明在第一天作了不多于两道题,即这意味着在第五天他做了不多于六道题.并且5天做题总数不多于5.6=30道，小于总题数31道.不符……（4分)道题，在第三天做了不少于5道题，那么在第二天做了不少于4如果在第一天他做了不少于6道题，第四天不少于7道题，而在第五天不少于12道题.这样他五天做题总数不少于4+5+6+7+12=34道题.大于总题数31道题.不符.由此得出，在第一天小明只能做3道题.在第五天他作了9道题.我们假设，在第四天他做了不多于7道题，则在第三天他做了不多于6道题，在第二天他做了不多于5道题.五天共做不多于3+5+6+7+9=30道题.不合题

意.这样一来，在第四天他只能做8道题.例如：从第一天到第五天分别做3，5，6，8，9道题，或分别做3，4，7，8，9道题——满足题设条件.评分说明：猜到第四天做8道题，可给1分；同时列举了从第一天到第五天分别做3，5，6，8，9道题，或分别做3，4，7，8，9道题的3分；猜到第四天做8道题，并说明了理由的5分；进一步说明“第一天不能做两道题或少于两道题”的另得5分；进一步说明“第一天不能做四道题或多于四道题”的也另得5分n个非零自然数，每个数的质因数分解式（相同的质因数都写成乘方的如果存在连续的15.nn朵梅花数”形式）中，所有质数的乘方次数都是奇数，这样的.个连续自然数称作一组“如111115315?2??713?13?14就是一组“3朵梅花数”，.，（1）请你写出一组“4朵梅花数”.n的最大值.）试确定并说明理由.（2考察内容：对新概念的理解，会举符合定义的实例，考察离散极值的求法.解：（1）如111311132?321?23?7?24?2311222??，就是一组“，，，4朵梅花数”.……（5分）n≥8时不存在“8朵梅花数”.（2）我们先证明n≥m,m+,m-448的倍数，设这个数是则因为8时，其中连续的8个非零自然数必有一个是nmnm+4被4不妨设属于这+4整除但个连续的自然数，则.至少有一个属于这个连续的自然数m，不符合“梅花数”定义的（偶数）2的乘方指数为2得质因数分解式中+4整除，即8不被n≥nn≤7分）（10……因此所以要求.时不存在8“.朵梅花数”n=7是可以达到的.我们举例如111115111111，就，，，，，，7?34?2?29?29?30?2?3?51731?31532?2333?35?11是一组“7朵梅花数”.……（15分）