17.2勾股定理的逆定理（教案）

<h1>17.2&nbsh1; 勾股定理的逆定理</p> <p>教学目标</p> <p>【知识与技能】</p> <p>1.理解勾股定理的逆定理的证明方法，能证明勾股定理的逆定理.</p> <p>2.能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形，并能用它解决实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 .</p> <p>【过程与方法】</p> <p>在探索勾股定理的逆定理及其证明方法和运用勾股定理逆定理解决具体问题的过程中，进一步体验数形结合的思想，增强 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题、解决问题的能力.</p> <p>【情感态度】</p> <p>1.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；</p> <p>2.进一步增强与他人交流合作的意识和探究精神.</p> <p>【教学重点】</p> <p>勾股定理的逆定理及其应用.</p> <p>【教学难点】</p> <p>勾股定理的逆定理的证明.</p> <p>教学过程</p> <p>一、情境导入，初步认识</p> <p>问题  （1）勾股定理的内容是怎样的？</p> <p>（2）求以线段a，b为直角边的直角三角形的斜边c的长：</p> <p>①a=3，b=4； ②a=2.5,b=6； ③a=4,b=7.5.</p> <p>（3）想一想：分别以（2）中a、b、c为三边的三角形的形状会是怎样的？</p> <p>【教学说明】教师提出问题后，学生自主探究，相互交流获得结论，最后教师针对问题（2）、（3）提醒学生注意它们各自特征，其中（2）是由形获得数量关系，而（3）是由数量关系得到形的特征，为勾股定理的逆定理的引入作铺垫.</p> <p>二、思考探究，获取新知</p> <p>探究1  画出三边长分别为3cm、4cm和5cm，2.5cm、6cm和6.5cm，4cm、7.5cm和8.5cm的三个三角形，用量角器测出较大角的度数，你有什么发现？你能解释其原因吗？</p> <p>【教学说明】将全班同学分成三个小组，分别画出上述三个三角形，然后相互交流，教师巡视，指导并帮助有困难同学画出尽可能准确的图形，从而形成对勾股定理的逆定理的感性认识.</p> <p>猜想  如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.</p> <p>探究2  （1）三边长分别为3，4，5的三角形与以3，4为直角边的直角三角形的三边关系如何？你是怎样得到的？简要说明理由.</p> <p>（2）你能否受（1）启发，说明分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边长的三角形也是直角三角形呢？</p> <p>（3）如图，若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2=c2，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.</p> <p></p> <p>【教学说明】教师应引导学生利用问题（1）、（2）的思路完成问题（3）的证明，得出勾股定理的逆定理，在这期间，教师顺势给出原命题、逆命题、逆定理的概念，最后师生共同给出逆定理的证明过程，在黑板上展示（也可通过多媒体展示），从而帮助学生获得正确认知.</p> <p>证明：如图，画Rt△A′C′B′，使A′C′=b，B′C′=a，∠A′C′B′=90°.</p> <p>∴在Rt△A′C′B′中，有A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2.</p> <p>又a2+b2=c2，∴A′B′2=c2，∴A′B′=c.∴△ABC≌△A′B′C′，</p> <p>∴∠ACB=∠A′C′B′=90°，即△ABC是直角三角形.</p> <p></p> <p>三、典例精析，掌握新知</p> <p>例1  判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：</p> <p>（1）a=15，b=8，c=17；   （2）a=13，b=14，c=15.</p> <p>【教学说明】本例可由学生自己独立完成，教师巡视指导，应关注学生是否是利用两短边的平方和与最长边的平方进行比较.</p> <p>例2  某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？</p> <p>【分析】由题意，可画出示意图如图所示，</p> <p></p>