函数与导数经典例题(含答案)

--.函数与导数1.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．【解析】（19）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。（Ⅰ）解：当时，所以曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）解：，令，解得因为，以下分两种情况讨论：（1）若变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。（2）若，当变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论：（1）当时，在（0，1）内单调递减，所以对任意在区间（0，1）内均存在零点。（2）当时，在内单调递减，在内单调递增，若所以内存在零点。若所以内存在零点。所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点。综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点。2.已知函数，．（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设，解关于x的方程；（Ⅲ）设，证明：．本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ），．令，得（舍去）．当时．；当时，，故当时，为增函数；当时，为减函数．为的极大值点，且．（Ⅱ）方法一：原方程可化为，即为，且①当时，，则，即，，此时，∵，此时方程仅有一解．②当时，，由，得，，若，则，

方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解．方法二：原方程可化为，即，①当时，原方程有一解；②当时，原方程有二解；③当时，原方程有一解；④当或时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得，．设数列的前n项和为，且（）从而有，当时，．又．即对任意时，有，又因为，所以．则，故原不等式成立．3.设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．注：为自然对数的底数．【解析】（21）本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。（Ⅰ）解：因为所以由于，所以的增区间为，减区间为（Ⅱ）证明：由题意得，由（Ⅰ）知内单调递增，要使恒成立，只要解得4.设，其中为正实数.（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围.【解析】（18）（本小题满分13分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.解：对求导得①（I）当，若综合①,可知+0－0+↗极大值↘极小值↗所以,是极小值点,是极大值点.（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知在R上恒成立，因此由此并结合，知5.已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2．71828…是自然对数的底数）。（I）求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m<M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存

在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。【解析】22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分14分。解：（I）由（II）由（I）可得从而，故：（1）当（2）当综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（0，1）；当时，函数的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为。（III）当a=1时，由（II）可得，当x在区间内变化时，的变化情况如下表：-0+单调递减极小值1单调递增2又的值域为[1，2]。据经可得，若，则对每一个，直线y=t与曲线都有公共点。并且对每一个，直线与曲线都没有公共点。综上，当a=1时，存在最小的实数m=1，最大的实数M=2，使得对每一个，直线y=t与曲线都有公共点。6.设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。（I）求a、b的值，并写出切线l的方程；（II）若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。【解析】20．本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及函数与方程和特殊与一般的思想，（满分13分）解：（Ⅰ）由于曲线在点（2，0）处有相同的切线，故有由此得所以，切线的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以依题意，方程有三个互不相同的实数，故是方程的两相异的实根。所以又对任意的成立，特别地，取时，成立，得由韦达定理，可得对任意的则所以函数的最大值为0。于是当时，对任意的恒成立，综上，的取值范围是-- 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf