2017届中考数学一轮复习第13讲反比例函数教案

第13讲反比例函数一复习目标1理解反比例函数的意义能根据已知条件确定反比例函数的解析式能画出反比例函数的图象2能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题二课时安排1课时三复习重难点1反比例函数图象与性质2反比例函数图象性质的应用四教学过程一知识梳理 反比例函数的概念 定义 形如________k≠0k为常数的函数叫做反比例函数其中x是________y是x的函数k是________ 关系式 y＝或y＝kx－1或xy＝kk≠0 防错提醒 1k≠02自变量x≠03函数值y≠0反比例函数的图象与性质1反比例函数的图象 呈现形式 反比例函数y＝k≠0的图象是________ 对称性 它既是关于________对称的中心对称图形也是轴对称图形其对称轴为第一三象限或第二四象限坐标轴夹角的平分线即直线y＝x或直线y＝－x2反比例函数的性质 函数 图象 所在象限 性质 y＝k≠0 k0 一三象限xy同号 在每个象限内y随x增大而减小 k0 二四象限xy异号 在每个象限内y随x增大而增大3反比例函数比例系数k的几何意义 k的几何意义 反比例函数图象上的点xy具有两数之积xy＝k为常数这一特点即过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数k 推导 如图过双曲线上任一点P作x轴y轴的垂线段PMPN所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝y·x＝xy∵y＝∴xy＝k∴S＝k 拓展 过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线一条垂线与坐标轴原点所围成的三角形的面积为常数反比例函数的应用 求函数关系式 方法步骤 利用待定系数法确定反比例函数①根据两变量之间的反比例关系设y＝②代入图象上一个点的坐标即xy的一对对应值求出k的值③写出关系式 反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线y＝k1x＋bk≠0和双曲线y＝的交点坐标就是解这两个函数关系式组成的方程组二题型技巧归纳考点1反比例函数的概念技巧归纳判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式看能否使等式成立．考点2反比例函数的图象与性质技巧归纳1比较反比例函数值的大小在同一个象限内根据反比例函数的性质比较在不同象限内不能按其性质比较函数值的大小只能根据特征确定．2过反比例函数y＝的图象上的某点向两坐标轴作垂线两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于k故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线引出三角形或矩形的面积来解决问题．考点3反比例函数的应用技巧归纳先根据双曲线上点C的坐标求出m的值从而确定点C的坐标再将点C的坐标代入一次函数关系式中确定n的值在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．过反比例函数y＝的图象上的某点向两坐标轴作垂线两垂线与坐标轴围成的矩形

的面积就等于k故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线引出三角形或矩形的面积来解决问题．三典例精讲例1某反比例函数的图象经过－16则下列各点中此函数图象也经过的点是　　A．－32B．32C．23D．61[解析]设反比例函数的关系式为y＝把点－16代入可求出k＝－6所以反比例函数的关系式为y＝故此函数也经过点－32答案选A例2在反比例函数y＝k0的图象上有两点则y1－y2的值是　　A．负数B．非正数C．正数D．不能确定[解析]反比例函数y＝当k＜0时该函数图象位于第二四象限且在每一象限内y随x的增大而增大．又∵点－1y1和均位于第二象限－1＜－∴y1＜y2∴y1－y2＜0即y1－y2的值是负数故选A例3如图点AB在反比例函数y＝k0x0的图象上过点AB作x轴的垂线垂足分别为MN延长线段AB交x轴于点C若OM＝MN＝NC△AOC的面积为6则k的值为________．[解析]∵S△AOC＝6OM＝MN＝NC＝OC∴S△OAC＝×OC×AMS△AOM＝×OM×AM＝S△OAC＝2＝k又∵反比例函数的图象在第一象限k＞0则k＝4例4如图13－2在平面直角坐标系xOy中直线y＝2x＋n与x轴y轴分别交于点AB与双曲线y＝在第一象限内交于点C1m．1求m和n的值2过x轴上的点D30作平行于y轴的直线l分别与直线AB和双曲线y＝交于点PQ求△APQ的面积．解1∵点C1m在双曲线y＝上∴m＝4将点C14代入y＝2x＋n中得n＝22在y＝2x＋2中令y＝0得x＝－1即A－10．将x＝3代入y＝2x＋2和y＝得点P38Q∴PQ＝8－＝又∵AD＝3－－1＝4∴△APQ的面积＝×4×＝四归纳小结本部分内容要求熟练掌握反比例函数的求法能画出反比例函数的图象能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题五随堂检测1已知点A－2y1B1y2和C2y3都在反比例函数k0的图象上那么y1y2和y3的大小关系如何2已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A－2y1B－1y2C2y3能正确反映y1y2y3的大小关系的是　　A．y1y2y3B．y1y3y2C．y2y1y3D．y2y3y13已知反比例函数yk为常数k≠0的图象经过点A23．Ⅰ求这个函数的解析式Ⅱ判断点B﹣16C32是否在这个函数的图象上并说明理由Ⅲ当﹣3＜x＜﹣1时求y的取值范围．4如图在平面直角坐标系xOy中正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象有一个交点Am2．1求m的值2求正比例函数ykx的解析式3试判断点B23是否在正比例函数图象上并说明理由．五板书设计反比例函数六作业布置反比例函数课时作业七教学反思借助多媒体形式使同学们能直观感受本模块内容以促进学生对所学知识的充分理解与掌握采用启发诱思讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识进行多种题型的训练使同学们能灵活运用本节重点知识