人教版高中数学必修一《函数的应用》模块综合习题精讲精练(含答案)

模块检测一、选择题1.已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B等于()A.{0}B.{－1,0}C.{0,1}D.{－1,0,1}答案B解析∵A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}且1?B，∴A∩B＝{－1,0}.2.若全集U＝{1,2,3,4}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有()A.3个B.5个C.7个D.8个答案C解析由题意知A＝{1,3,4}，则A的真子集共有23－1＝7(个).3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A.y＝x－2－1B.y＝x1C.y＝x2D.y＝x3答案A解析由于y＝x－1和y＝x1都是奇函数，故B、D不合题意.又y＝x2虽为偶函数，但在(0，3＋∞)上为增函数，故－21A满C不合题意.y＝x＝x2在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故足题意.4.给出下列命题：①y＝1是幂函数；②函数y＝|x＋2|－2x在R上有3个零点；③x－1(x－2)≥0的解集为[2，＋∞)；④当n≤0时，幂函数y＝xn的图象与两坐标轴不相交.其中正确的命题是()A.①②④B.①②③④C.②④D.①②③答案C2ex－1，x＜2，5.设f(x)＝则f(f(2))等于()log32x－1，x≥2，A.0B.1C.2D.3答案C解析∵f(2)＝log3(22－1)＝1.f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.6.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于()A.－3B.－1C.1D.3答案A解析由函数为奇函数，得f(0)＝20＋b＝0?b＝－1，故当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1，因此f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2－1)＝－3.7.已知a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3，则a，b，c之间的大小关系是()A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.b＜a＜c答案D解析∵a＝0.32∈(0,1)，b＝log20.3＜0，c＝20.3＞1.∴c＞a＞b.8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A.{1,3}B.

{－3，－1,1,3}C.{2－7，1,3}D.{－2－7，1,3}答案D解析令x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋3x＝x2＋3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x).所以当x<0时，f(x)＝－x2－3x.所以当x≥0时，g(x)＝x2－4x＋3.令g(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.当x<0时，g(x)＝－x2－4x＋3.令g(x)＝0，即x2＋4x－3＝0，解得x＝－2＋7>0(舍去)或x＝－2－7.所以函数g(x)有三个零点，故其集合为{－2－7，1,3}.x2－ax＋5，x<1，9.已知函数f(x)＝在R上单调，则实数a的取值范围为()1，x≥11＋xA.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[4，＋∞)D.[2,4]答案D1解析当x≥1时，f(x)＝1＋x为减函数，所以f(x)在R上应为单调递减函数.要求当x<1时，f(x)＝x2－ax＋5为减函数，a所以≥1，即a≥2，并且满足当x＝1时，f(x)＝1＋1x的函数值不大于x＝1时f(x)＝x2－ax＋5的函数值，即1－a＋5≥2，解得a≤4.所以实数a的取值范围为[2,4].10.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋1，5则f(log220)等于()44A.1B.5C.－1D.－5答案A解析由f(x－2)＝f(x＋2)?f(x)＝f(x＋4)，因为4<log220<5，所以0<log220－4<1，－1<4－log220<0，所以f(log220)＝f(log220－4)4＝f(4－log220)＝f(log25)log4＝225＋1＝1.故选A.5二、填空题11.计算：lg1－lg5＋lg25－log89×log278＝________.282答案13解析lg1－lg5＋lg25－log89×log278282lg1×8×25－2lg3×3lg22523lg23lg321lg10－3＝1－3＝3.12.函数f(x)＝4－x2＋1的定义域是________.

lgx－1答案(1,2)2－2≤x≤2，4－x≥0，解析依题意x－1＞0，则x＞1，x－1≠1.x≠2，f(x)的定义域是(1,2).13.用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)f(4)＜0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝2＋4＝3，计算得f(2)·f(x1)＜0，则此时零点x0∈_______.(填区间)2答案(2,3)解析∵f(2)f(4)＜0，f(2)f(3)＜0，f(3)f(4)＞0，故x0∈(2,3).214.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为________________.解析设x＜0，则－x＞0，22于是f(－x)＝(－x)－4(－x)＝x＋4x，所以－f(x)＝x2＋4x，即f(x)＝－x2－4x，且f(0)＝0，x2－4x，x＞0，于是f(x)＝0，x＝0，x2－4x，x＜0.当x＞0时，由x2－4x＞x得x＞5；当x＜0时，由－x2－4x＞x得－5＜x＜0，故不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞).三、解答题15.计算：33240.5＋(0.008)211(1)3－53÷(0.02)2×(0.32)2；89(2)2(lg2)2＋lg2·lg5＋lg22－lg2＋1.82491100024247142171解(1)原式＝3－2＋3÷50×＋25××＝－2798＝－5109＋2＝.109329(2)原式＝1(lg2)2＋1lg2(1－lg2)＋1－12lg2222＝1(lg21lg1212)＋2－(lg2)＋1－lg2＝1.222216.已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x＞1}.分别求A∩B，(?RB)∪A；已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围.解(1)A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}.A∩B＝{x|2＜x≤3}，(?RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}.(2)①当a≤1时，C＝?，此时C?A；②当a＞1时，C?A，则1＜a≤3；综合①②，可得a的取值范围是(－∞

，3].17.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当2x≥0时，f(x)＝2x－x.求函数f(x)的解析式，并画出函数f(x)的图象；根据图象写出单调区间和值域.解(1)设x<0，则－x>0，因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－x2－2x，所以f(x)＝2x－x2，x≥0，x2－2x，x<0.图象如图所示.由图可知，函数的单调递增区间为(－∞，－1)和(0,1)；单调递减区间为(－1,0)和(1，＋∞)，值域为(－∞，1].18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时.研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/时)解(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，200a＋b＝0，再由已知得20a＋b＝60，1a＝－3，解得200b＝3.60，0≤x≤20，故函数v(x)的表达式为v(x)＝13200－x，20≤x≤200.依题意并由(1)可得60x，0≤x≤20，f(x)＝13x200－x，20≤x≤200.当0≤x≤20时，f(x)＝60x为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；1当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)3＝－1220012－200x)x＋3x＝－(x33＝－1100)2＋10000，(x－33所以当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值10000.3综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值10000≈3333，3即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时.