人教版高中数学必修一学案：《对数函数及其性质》(附答案)

2.2.2对数函数及其性质(二)自主学习1．理解对数函数的性质．2．掌握对数函数的单调性及其应用．基础自测1．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是()A．RB．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．[0,1]2．函数y＝log2x－2的定义域是()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)3．下列不等式成立的是()A．log32<log23<log25B．log32<log25<log23C．log23<log32<log25D．log23<log25<log32对点讲练利用对数函数单调性解不等式【例1】(1)已知loga1>1，求a的取值范围；(2)已知log0.72x<log0.7(x－1)，求x的取2值范围．规律方法(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性．(2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则．(3)若含有字母，应考虑分类讨论．变式迁移1已知loga(2a＋1)<loga(3a)，求a的取值范围．对数函数最值问题【例2】已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y＝logax的最大值比最小值大1，求a的值．规律方法利用函数单调性求最值时，关键看底数a是否大于1，当底数未明确范围时，应进行讨论．2函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为变式迁移a，则a的值为()11A.4B.2C．2D．4利用图象求参数范围【例3】若不等式2x－loga，当x∈0，1时恒成立，求实数a的取值范围．x<02规律方法“数”是数学的特征，它精确、量化，最有说服力；而“形”则形象、直观，能降低人的思维难度，简化解题过程，把它们的优点集中在一起就是最佳组合，在平时做题时一定要注意图象的运用．变式迁移3当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，则a的取值范围是()1A．(0,1

)B．(1,2)C．(1,2]D．(0，2)解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一要看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二要注意其定义域；三要注意数形结合思想的应用．课时作业一、选择题1．函数f(x)＝lg|x|为()A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数12．已知函数f(x)＝2log2x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()2，2]B．[－1,1]A．[2C．[1，2]D．(－∞，2]∪[2，＋∞)223．设函数f(x)＝log2a(x＋1)，若对于区间(－1,0)内的每一个x值都有f(x)>0，则实数a的取值范围为()111A．(0，＋∞)B.2，＋∞C.2，1D.0，24．函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是()35．若loga4<1，则a的取值范围是()A．a>1B．0<a<3或a>1334C．0<a<4D.4<a<1二、填空题6．已知log0.45(x＋2)>log0.45(1－x)，则实数x的取值范围是____________．6－ax－4ax<1a的取值范围为7．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，则logaxx≥1______．三、解答题8．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，求满足f(x)>0的x的取值范围．x9．求函数y＝loga(a－a)的值域．2.2.2对数函数及其性质(二) 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 基础自测1．D2.D3.A对点讲练【例1】解11(1)由loga>1得loga>logaa.221①当a>1时，有a<2，此时无解．②当0<a<1时，有11<a<1.<a，从而22a的取值范围是(1，1)．2

(2)∵函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数，∴由log0.72x<log0.7(x－1)得2x>0x－1>0，解得x>1.2x>x－1∴x的取值范围为(1，＋∞)．变式迁移1解(1)当a>1时，原不等式等价于a>12a＋1<3a，解得a>1.2a＋1>00<a<1(2)当0<a<1时，原不等式等价于2a＋1>3a，3a>0解得0<a<1.综上所述，a的范围是0<a<1或a>1.【例2】解当a>1时，ymax＝logaπ，ymin＝loga2，π由题意有logaπ－loga2＝1，∴a＝.2同理，当0<a<1时，有loga2－logaπ＝1.2π2∴a＝.故所求的值为a＝或.π2π变式迁移2B[不论a大于1还是0<a<1，最大值与最小值和均为f(0)＋f(1)，1∴f(0)＋f(1)＝a，解得a＝.故选B.]2【例3】解x11要使不等式2<logax在x∈0，2时恒成立，即函数y＝logax的图象在0，2内恒在函数y＝2x图象的上方，而y＝2x图象过点1，2.由图可知，loga1≥2，22显然这里0<a<1，∴函数y＝logax递减．又loga1≥2＝logaa2，2∴a2≥1，即a≥12222.12≤a<1.∴所求的a的取值范围为变式迁移3C22[设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图象在f2(x)＝logax的下方即可．当0<a<1时，由图象知显然不成立．当a>1时，如图所示，要使当x∈(1,2)时，2f1(x)＝(x－1)的图象在f2(x)＝logax的下方，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1<a≤2.故选C

.]课时作业1．D[已知函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于坐标原点对称，且f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函数．又当x>0时，|x|＝x，即函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上是增函数．又f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．]12．A[由－1≤2log2x≤1得－1≤log1x≤1，2221111111，即log()－≤logx≤log()222222222≤x≤2.]3．D[已知－1<x<0，则0<x＋1<1，又当－1<x<0时，都有f(x)>0，即0<x＋1<1时都有f(x)>0，1所以0<2a<1，即0<a<2.]4．C5.B16．(－2，－2)x＋2>0解析原不等式等价于，x＋2<1－x1解得－2<x<－2.67．[5，6)解析f(x)是R上的增函数，则当x≥1时，y＝logax是增函数，∴a>1.又当x<1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数，6－a>0，∴a<6.6又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥5.6≤a<6.58．解∵f(x)是R上的奇函数，f(0)＝0.设x<0，则－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－lg(－x)，lgxx>0∴f(x)＝0x＝0，－lg－xx<0由f(x)>0得x>0x<0或，lgx>0－lg－x>0x>1或－1<x<0.9．解∵ax>0且a－ax>0，0<a－ax<a.∴当a>1时，y＝loga(a－ax)<logaa＝1；x当0<a<1时，y＝loga(a－a)>logaa＝1.故当a>1时，其值域为(－∞，1)；当0<a<1时，其值域为(1，＋∞)．