平行四边形的判定公开课一等奖课件

课题：平行四边形的判定人教版八年级数学下册第十八章难点名称：探究并掌握平行四边形的几种判定方法,并能根据平行四边形的判定方法进行合情推理。目录CONTENTSnull如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形，想一想这是为什么？大家齐动手导入定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分忆——平行四边形的定义与性质导入有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义平行四边形的判定定理∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）　你能说出下列平行四边形性质的逆命题吗？　①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义).　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.　③两组对角分

别相等的四边形是平行四边形.　④对角线互相平分的四边形是平行四边形.　追问:你能根据平行四边形的定义 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 这些命题的正确性吗?已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求证:四边形ABCD是平行四边形.　在△ABC和△CDA中,　　　两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　判定定理猜想1演绎推理　形成定理　　知识讲解难点突破证明:连接AC,如图所示,　∴四边形ABCD是平行四边形　∴△ABC≌△CDA(SSS),　∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,　∴AB∥CD,AD∥BC,（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形，想一想这是为什么？大家齐动手证明：∵　多边形ABCD是四边形，∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°．　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．　　求证：四边形ABCD

是平行四边形．演绎推理　形成定理　　　　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　判定定理猜想2知识讲解难点突破又∵　∠A=∠C，∠B=∠D，∴　∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴　AD∥BC，AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）　已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形证明:在△AOB和△COD中,判定定理难点突破知识讲解猜想3　∴△AOB≌△COD(SAS),∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AB∥CD∴∠ABO=∠CDO同理可证AD∥BC平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等

的四边形是平行四边形）4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵OA=OC，OB=OD(已知）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）0根据图形，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形.1.∵AB=CD，.∴四边形ABCD是平行四边形2.∵AB//CD，.∴四边形ABCD是平行四边形3.∵∠A=∠C，.∴四边形ABCD是平行四边形4.根据右图填空：∵四边形对角线AC、BD交于点O.，OC=OA∴四边形ABCD是.AD=BCAD∥BC∠B=∠COD=OB平行四边形课堂练习如图18.1-11，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AO=CO，BO

=DO（平行四边形的对角线互相平分）∵AE=CF（已知）∴AO-AE=CO-CF（等式的性质1）∴EO=FO（等量代换）又∵BO=DO（已证）∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）图18.1-11课本第46页例3知识讲解难点突破例3如图18.1-11，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形。图18.1-11方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形你还有其他证明方法吗？变式一：如图所示,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，点E,F分别是OA、OC的中点,。求证:四边形BFDE是平行四边形。难点巩固课堂练习证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）∵AE=CF（已知）∴AO-AE=CO-CF（等式的性质1）∴EO=FO（等量代换）又∵BO=DO（已证）∴四边形BFD

E是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）并且AE=CF。如图所示,在□ABCD中,点E,F在对角线AC的延长线上,且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形。变式二O课堂练习难点巩固证明:∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）∵AE=CF（已知）∴AO-AE=CO-CF（等式的性质1）∴EO=FO（等量代换）又∵BO=DO（已证）∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵AE=CF（已知）∴AO+AE=CO+CF（等式的性质1）并且AE=CF。连接BD平行四边形的判定方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形的判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形。课堂小结数学思想方法：合情推理、分类讨论、转化思想