（新教材）【人教A版】高一数学《1.1.2集合的表示》

第2课时　集合的表示　1列举法把集合的所有元素一一列举出来并用花括号括起来表示集合的方法思考1一一列举元素时需要考虑元素的顺序吗提示用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序例如ab与ba表示同一个集合2数集R可以写为实数集全体实数R吗提示实数集R可以写为实数但如果写成实数集全体实数R都是不确切的因为花括号表示所有整体的含义2描述法1设A是一个集合把集合A中所有具有共同特征Px的元素x所组成的集合表示为x∈APx2具体步骤①在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值或变化范围②画一条竖线③在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征xyyx22能否写为xyx22或yyx22呢提示不能xy表示集合的元素是有序实数对或点而x或y则表示集合的元素是数所以用描述法表示集合时一定要弄清集合的元素是什么素养小测1思维辨析对的打√错的打×1不等式xgt1的解集可以用列举法表示　　2x∈Zx2kk∈Z与x∈Zx2kk∈N是相等的集合　　3集合12和12表示同一个集合　　4集合xxgt3与集合ttgt3表示同一个集合　　提示1×不等式xgt1的解集中有无限多个元素无法一一列出不能用列举法表示2×x∈Zx2kk∈Z表示所有偶数构成的集合x∈Zx2kk∈N表示所有非负偶数构成的集合两个集合是不相等的3×集合12中只有一个元素为12而12中有两个元素1和24√虽然两个集合的代表元素的符号字母不同但实质上它们均表示大于3的所有实数故

表示同一个集合2用列举法表示集合x∈Nx-3≤2为　　A01234B012345C1234D12345解析选D集合x∈Nx-3≤2x∈Nx≤5的元素为小于等于5的全部正整数则x∈Nx-3≤2x∈Nx≤5123453第一象限的点组成的集合可以表示为　　Axyxygt0Bxyxy≥0Cxyxgt0且ygt0Dxyxgt0或ygt0解析选C第一象限的点的横坐标和纵坐标都大于0所以第一象限的点组成的集合可以表示为xyxgt0且ygt0类型一　列举法表示集合典例用列举法表示下列集合1方程x-12x-20的解组成的集合2Welcome中的所有字母构成的集合32022年冬奥会的主办城市组成的集合4函数y2x-1的图象与坐标轴交点组成的集合思维·引先明确集合中的元素是什么然后把元素一一列举出来注意不重复并用　括起来元素间用分隔号解析1方程x-12x-20的解为1和2因此可以用列举法表示为122由于Welcome中包含的字母有Welcom共6个元素因此可以用列举法表示为Welcom3北京张家口同为2022年冬奥会主办城市因此可以用列举法表示为北京张家口4函数y2x-1的图象与x轴的交点为与y轴的交点为0-1因此可以用列举法表示为内化·悟1对于数集与平面直角坐标系内的点集用列举法表示时有什么区别提示数集中的元素直接表示出来即可点集中的元素要用有序数对的形式表示2对于含较多元素或无限个元素的集合能用列举法表示吗提示如果构成该集

合的元素有明显规律可用列举法但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号如正整数集1234就不能写成2143类题·通1用列举法表示集合的三个步骤1求出集合的元素2把元素一一列举出来且相同元素只能列举一次3用花括号括起来2在用列举法表示集合时的关注点1用列举法书写集合时先应明确集合中的元素是什么如本题4是点集而非数集集合的所有元素用有序数对表示并用　括起来元素间用分隔号2元素不重复元素无顺序所以本题1中112为错误表示又如集合1234与2143表示同一集合习练·破用列举法表示下列集合1由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合2式子a≠0b≠0的所有值组成的集合解析1满足条件的数有357所以所求集合为3572因为a≠0b≠0所以a与b可能同号也可能异号所以①当agt0bgt0时2②当alt0blt0时-2③当agt0blt0或alt0bgt0时0故所有的值组成的集合为-202加练·固用列举法表示下列集合1已知集合Pxx2n0≤n≤2且n∈N2能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合3x2-4的一次因式组成的集合4由方程组的解所组成的集合解析1用列举法表示为P0242用列举法表示为69123用列举法表示为x2x-24用列举法表示为12类型二　描述法表示集合典例1已知集合A12345Bxyx∈Ay∈Ax-y∈A则B中所含元素的个数为　　A3B6C8D102用描述法表示下列集合1小于10的所有非负整数

构成的集合2数轴上与原点的距离大于3的点构成的集合3平面直角坐标系中第二四象限内的点构成的集合4集合1357世纪金榜导学号思维·引1先根据x∈Ay∈Ax-y∈A求出集合B中的元素再统计个数2先确定集合的一个特征性质再用描述法的形式表示出来解析1选Dx5y1234x4y123x3y12x2y1共10个21小于10的所有非负整数构成的集合用描述法可表示为x0≤xlt10x∈Z2数轴上与原点的距离大于3的点构成的集合用描述法可表示为xxgt33平面直角坐标系中第二四象限内的点构成的集合用描述法可表示为xyxylt041357用描述法可表示为xx2k-1k∈N内化·悟1描述法中的代表元素一般有哪几种提示xpx表示数集xypxy表示点集2常用什么式子表示集合中元素具有的共同特征提示常用方程不等式等类题·通1描述法表示集合的两个步骤2用描述法表示集合应注意的四点1写清楚该集合代表元素的符号例如集合x∈Rxlt1不能写成xlt12所有描述的内容都要写在花括号内例如x∈Zx2kk∈Z这种表达方式就不符合要求需将k∈Z也写进花括号内即x∈Zx2kk∈Z3不能出现未被说明的字母4在通常情况下集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写例如方程x2-2x10的实数解集可表示为x∈Rx2-2x10也可写成xx2-2x10习练·破1已知集合Mxx7n2n∈N则2018______M2019________M填∈或∉ 解析因为

20187×288220197×2883所以2018∈M2019∉M答案∈　∉2用描述法表示下列集合1正偶数集2被5除余2的正整数集合3坐标平面内坐标轴上的点集4坐标平面内不在第一三象限的点的集合解析1xx2nn∈N2xx5n2n∈N3xyxy04xyxy≤0x∈Ry∈R加练·固　　用描述法表示下列集合1方程x2-20的所有实数根组成的集合2由大于10小于20的所有整数组成的集合3函数yx2-2图象上所有的点组成的集合解析1x∈Rx2-202x∈Z10ltxlt203xyyx2-2类型三　集合表示方法的综合应用典例1若集合Axmx22xm0m∈R中有且只有一个元素则m的取值集合是__________ 2用适当的方法表示下列集合136与60的公约数组成的集合2在自然数集内小于1000的奇数构成的集合3不等式x-2gt6的解的集合4大于05且不大于6的自然数的全体构成的集合世纪金榜导学号思维·引1转化为关于x的方程mx22xm0只有一个实数根求出m的值2选择适当的表示方法的原则是列举法通常用于表示元素个数较少的集合描述法通常用于表示元素具有明显共同特征的集合解析1当m0时方程mx22xm0为2x0解得x0A0当m≠0时若集合A只有一个元素则一元二次方程mx22xm0有相等实根所以判别式Δ22-4m20解得m±1综上当m0或m±1时集合A只有一个元素所以m的值组成的集合B-101答案-1012136与60的公约

数有1234612所求集合为12346122xx2n1且xlt1000n∈N3xxgt84123456素养·探在与集合的表示方法有关的问题中经常利用核心素养中的数学抽象通过研究集合中元素具有的共同特征抽象出方程不等式函数等有关问题并选用恰当的方法进行解答将本例1的条件改为Axmx2-2x30m∈R若A中元素至多只有一个求m的取值集合解析①当m0时原方程为-2x30x符合题意②当m≠0时方程mx2-2x30为一元二次方程由Δ4-12m≤0得m≥即当m≥时方程mx2-2x30无实根或有两个相等的实数根符合题意由①②知m0或m≥类题·通1解答集合表示方法综合题的策略1若已知集合是用描述法给出的读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键2若已知集合是用列举法给出的整体把握元素的共同特征是解题的关键2方程不等式等知识与集合交汇问题的处理1准确理解集合中的元素明确元素的特征性质2解题时还应注意方程不等式等知识以及转化分类与整合思想的综合应用习练·破用描述法表示下列集合1所有被5整除的数2如图中阴影部分的点含边界的坐标的集合解析1xx5nn∈Z2xy-1≤x≤-≤y≤1且xy≥0加练·固已知集合Axx2pxqxBxx-12px-1qx3当A2时集合B　　A1　　B12　　C25　　D15解析选D由Axx2pxqx2知222pq2且Δp-12-4q0计算得出p-3q4则x-12px-1qx3可化为x-12-3x-14x3