高一数学命题及其关系、充要条件

13　命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及其关系充要条件-2-知识梳理双基自测23411命题真假知识梳理-3-知识梳理双基自测23412四种命题及其关系1四种命题的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示及相互之间的关系2四种命题的真假关系①互为逆否的两个命题　　　　　　　　或　　　　 ②互逆或互否的两个命题　　　　　 等价同真同假　不等价知识梳理-4-知识梳理双基自测23413充分条件必要条件与充要条件的概念充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要知识梳理-5-知识梳理双基自测23414常用结论1在四种形式的命题中真命题的个数只能是0或2或42p是q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件其他情况依此类推3集合与充要条件设pq成立的对象构成的集合分别为ABp是q的充分不必要条件⇔A⫋Bp是q的必要不充分条件⇔A⫌Bp是q的充要条件⇔AB知识梳理2-6-知识梳理双基自测34151下列结论正确的打√错误的打×2命题若x2-3x2gt0则xgt2或xlt1的逆否命题是若1≤x≤2则x2-3x2≤0　　3一个命题的逆命题与否命题它们的真假没有

关系　　4若q是p的必要条件则p是q的充分条件　　5p是q的充分不必要条件与p的充分不必要条件是q表达的意义相同　　答案答案关闭1×　2√　3×　4√　5×知识梳理-7-知识梳理双基自测234152若ab均为实数则agtb是a3gtb3的　　A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案解析解析关闭因为agtb能推出a3gtb3a3gtb3也能推出agtb所以agtb是a3gtb3的充要条件故选C答案解析关闭C知识梳理-8-知识梳理双基自测234153对于原命题单调函数不是周期函数下列叙述正确的是　　A逆命题周期函数不是单调函数B否命题单调函数是周期函数C逆否命题周期函数是单调函数D命题的否定存在单调函数是周期函数答案解析解析关闭由逆命题否命题逆否命题的定义知ABC错答案解析关闭D知识梳理-9-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭由x25x-6gt0得xgt1或xlt-6因为xxgt2⫋xxgt1或xlt-6所以x25x-6gt0是xgt2的必要不充分条件

故选B答案解析关闭B4x25x-6gt0是xgt2的　　A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件知识梳理-10-知识梳理双基自测234155设AB是两个集合则A∩BA是A⊆B的　　A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案解析解析关闭因为A∩BA⇔A⊆B故A∩BA是A⊆B的充要条件答案解析关闭C知识梳理-11-考点1考点2考点3例11命题若a2b20则a0且b0的逆否命题是　　A若a2b2≠0则a≠0且b≠0B若a2b2≠0则a≠0或b≠0C若a0且b0则a2b2≠0D若a≠0或b≠0则a2b2≠02给出以下四个命题①若xy0则xy互为相反数的逆命题②全等三角形的面积相等的否命题③若q≤-1则x2xq0有实根的逆否命题④若ab是正整数则ab都是正整数其中真命题是　　　　　只填序号 思考由原命题写出其他三种命题应注意什么如何判断命题的真假答案解析解析关闭1命题的逆否命题是条件和结论对调且都否定注意且应换成或2①命题若xy0则xy互为相反

数的逆命题为若xy互为相反数则xy0显然①为真命题②不全等的三角形的面积也可能相等故②为假命题③原命题正确所以它的逆否命题也正确故③为真命题④ab是正整数但ab不一定都是正整数例如a-1b-3故④为假命题答案解析关闭1D　2①③-12-考点1考点2考点3解题心得1在判断四种命题的关系时要分清命题的条件与结论当确定了原命题时要能根据四种命题的关系写出其他三种命题当一个命题有大前提时若要写出其他三种命题大前提需保持不变2判断一个命题为真命题要给出推理证明说明一个命题是假命题只需举出反例当一个命题的真假直接判断不易时可转化为判断其等价命题的真假-13-考点1考点2考点3对点训练112018山东实验中学第二次诊断已知abc∈R命题若abc3则a2b2c2≥3的否命题是　　A若abc≠3则a2b2c2lt3B若abc3则a2b2c2lt3C若abc≠3则a2b2c2≥3D若abc≥3则abc32已知命题若x5则x2-8x150则它的逆命题否命题与逆否命题这三个命题中真命题有　　A0个B1个C2

个D3个答案解析解析关闭1否命题是指条件和结论都否≥的否定是lt2原命题若x5则x2-8x150为真命题又当x2-8x150时x3或x5故其逆命题若x2-8x150则x5为假命题又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命题否命题为假命题故选B答案解析关闭1A　2B-14-考点1考点2考点3A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件思考充分条件必要条件的判断有哪几种方法答案解析解析关闭答案解析关闭-15-考点1考点2考点3解题心得充分条件必要条件的三种判断方法1定义法根据p⇒qq⇒p进行判断2集合法根据pq成立对应的集合之间的包含关系进行判断3等价转化法根据一个命题与其逆否命题的等价性把判断的命题转化为其逆否命题进行判断-16-考点1考点2考点3对点训练21sinαcosα0是cos2α0的　　A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2给定两个命题pq若􀱑p是q的必要而不充分条件则p是􀱑q的　　A充分而不必要条件B必要而不充分条

件C充要条件D既不充分也不必要条件答案解析解析关闭答案解析关闭思考如何求与充分条件必要条件有关的参数问题如何证明一个论断是另一个论断的充分条件必要条件-17-考点1考点2考点32设条件p2x2-3x1≤0条件qx2-2a1xaa1≤0若p是q的必要不充分条件则实数a的取值范围是　　　　　　　　　 ¬¬答案答案关闭-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3-20-考点1考点2考点3解题心得1与充分条件必要条件有关的参数问题的求解方法解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系并由此列出关于参数的不等式组求解2求解参数的取值范围时一定要注意区间端点值的检验尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时不等式是否能够取等号决定端点值的取舍处理不当容易出现漏解或增解的现象-21-考点1考点2考点3对点训练32018河北保定模拟已知Pxx2-8x-20≤0非空集合Sx1-m≤x≤1m若x∈P是x∈S的必要条件则m的取值范围为　　　　　 答案解析解析关闭答案解析关闭