2020春人教版八年级数学下册《二次根式的概念》

161二根次式第十六章二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下RJ教学 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 第1课时二次根式的概念学习目标1理解二次根式的概念重点2掌握二次根式有意义的条件重点3会利用二次根式的非负性解决相关问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 难点导入新课情景引入里约奥运会上哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象你能猜出下面表情包是谁吗你们是根据哪些特征猜出的呢下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频注意前方高能表情包通过表情包来辨别人物最重要的是根据个人的特征那么数学的特征是什么呢数学根本上是玩概念的不是玩技巧技巧不足道也----中科院数学与系统科学研究院李邦河复习引入问题1什么叫做平方根一般地如果一个数的平方等于a那么这个数叫做a的平方根问题2什么叫做算术平方根如果x2ax≥0那么x称为a的算术平方根用表示问题3什么数有算术平方根我们知道负数没有平方根因此在实数范围内开平方时被开

方数只能是正数或0思考用带根号的式子填空这些结果有什么特点1如图的海报为正方形若面积为2m2则边长为_____m若面积为Sm2则边长为_____m．2如图的海报为长方形若长是宽的2倍面积为6m2则它的宽为_____m．图图3一个物体从高处自由落下落到地面所用的时间t单位s与开始落下的高度h单位m满足关系h5t2如果用含有h的式子表示t那么t为_____．问题1这些式子分别表示什么意义分别表示2S3的算术平方根．上面问题中得到的结果分别是．讲授新课二次根式的概念及有意义的条件一①根指数都为2②被开方数为非负数问题2这些式子有什么共同特征归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号两个必备特征①外貌特征含有②内在特征被开方数a≥0注意a可以是数也可以是式例1下列各式中哪些是二次根式哪些不是解146均是二次根式其中a21属于非负

数正数的形式一定大于零357均不是二次根式是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析典例精析例2当x是怎样的实数时在实数范围内有意义解由x-2≥0得x≥2当x≥2时在实数范围内有意义解由题意得x-1＞0∴x＞1解∵被开方数需大于或等于零∴3x≥0∴x≥-3∵分母不能等于零∴x-1≠0∴x≠1∴x≥-3且x≠1要使二次根式在实数范围内有意义即需满足被开方数≥0列不等式求解即可若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时应同时考虑分母不为零归纳解1∵无论x为何实数∴当x1时在实数范围内有意义2∵无论x为何实数-x2-2x-3-x12-2＜0∴无论x为何实数在实数范围内都无意义被开方数是多项式时需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式再进行分析讨论归纳1单个二次根式如有意义的条件A≥02多个二次根式相加如有意义的条

件3二次根式作为分式的分母如有意义的条件A＞04二次根式与分式的和如有意义的条件A≥0且B≠0归纳总结1下列各式一定是二次根式的个数有A3个B4个C5个D6个B21若式子在实数范围内有意义则x的取值范围是_______2若式子在实数范围内有意义则x的取值范围是___________x≥1x≥0且x≠2练一练问题1当x是怎样的实数时在实数范围内有意义呢前者x为全体实数后者x为正数和0当a＞0时表示a的算术平方根因此＞0当a0时表示0的算术平方根因此0这就是说当a≥0时≥0问题2二次根式的被开方数a的取值范围是什么它本身的取值范围又是什么二次根式的双重非负性二二次根式的实质是表示一个非负数或式的算术平方根对于任意一个二次根式我们知道1a为被开方数为保证其有意义可知a≥02表示一个数或式的算术平方根可知≥0二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二

次根式的双重非负性归纳总结例3若求a-bc的值解由题意可知a-20b-30c-40解得a2b3c4所以a-bc2-343多个非负数的和为零则可得每个非负数均为零初中阶段学过的非负数主要有绝对值偶次幂及二次根式归纳典例精析例4已知y求3x2y的算术平方根解由题意得∴x3∴y8∴3x2y25∵25的算术平方根为5∴3x2y的算术平方根为5．解由题意得∴a3∴b4当a为腰长时三角形的周长为33410当b为腰长时三角形的周长为44311．若则根据被开方数大于等于0可得a0归纳已知3x-y-1和互为相反数求x4y的平方根．解由题意得3x-y-10且2xy-40．解得x1y2．∴x4y12×49∴x4y的平方根为±3练一练当堂练习2式子有意义的条件是Ax＞2Bx≥2Cx＜2Dx≤23当x____时二次根式取最小值其最小值为______．1下列式子中不属

于二次根式的是CA-104当a是怎样的实数时下列各式在实数范围内有意义51若二次根式有意义求m的取值范围．解由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0解得m≥2且m≠-1m≠2∴m＞2．2无论x取任何实数代数式都有意义求m的取值范围．解由题意得x26xm≥0即x32m-9≥0∵x32≥0∴m-9≥0即m≥96若xy是实数且y＜求的值解根据题意得∴x1∵y＜∴y＜∴7先阅读后回答问题当x为何值时有意义解由题意得xx-1≥0由乘法法则得解得x≥1或x≤0即当x≥1或x≤0时有意义能力提升体会解题思想后试着解答当x为何值时有意义解由题意得则解得x≥2或x＜即当x≥2或x＜时有意义．课堂小结二次根式定义带有二次根号在有意义条件下求字母的取值范围抓住被开方数必须为非负数从而建立不等式求出其解集被开方数为非负数二次根式的双重非负性二次根式中a≥0且≥0