2020春人教版八年级数学下册《勾股定理在实际生活中的应用》

171勾股定理第十七章勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下RJ教学 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 第2课时勾股定理在实际生活中的应用学习目标1会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题重点2能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系并进一步求出未知边长难点情景引入数学来源于生活勾股定理的应用在生活中无处不在观看下面视频你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗导入新课问题观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况并结合曾小贤和胡一菲的做法对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发这个跟我们学的勾股定理有关将实际问题转化为数学问题勾股定理的简单实际应用一讲授新课例1一个门框的尺寸如图所示一块长3m宽22m的长方形薄木板能否从门框内通过为什么2m1mABDC典例精析解在Rt△ABC中根据勾股定理AC2AB2BC212225因为AC大于木板的宽22m所以木板能从门框内通过分析可以看出木板横着竖着都不能通过只能斜着门框AC的长度是斜着能通过的最大长度只要AC的长大于木板的宽就能通过ABDCO解在Rt△ABC中根据勾股定理得OB2AB2-OA2262-2421∴OB1在Rt△COD中根据勾股定理得OD

2CD2-OC2262-24-052315∴梯子的顶端沿墙下滑05m时梯子底端并不是也外移05m而是外移约077m例2如图一架26m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上这时AO为24m如果梯子的顶端A沿墙下滑05m那么梯子底端B也外移05m吗例3在一次台风的袭击中小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂树的顶部落在离树根底部8米处你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗8米6米8米6米ACB解根据题意可以构建一直角三角形模型如图在Rt△ABC中AC6米BC8米由勾股定理得∴这棵树在折断之前的高度是10616米利用勾股定理解决实际问题的一般步骤1读懂题意分析已知未知间的关系2构造直角三角形3利用勾股定理等列方程4解决实际问题归纳总结数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用解决1湖的两端有AB两点从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA130米CB120米则AB为ABCA50米B120米C100米D130米130120A练一练CAB2如图学校教学楼前有一块长方形长为4米宽为3米的草坪有极少数人为了避开拐角走捷径在草坪内走出了一条径路却踩伤了花草1求这条径路的长2他们仅仅少走了几步假设2步为1米解1在Rt△ABC中根

据勾股定理得∴这条径路的长为5米2他们仅仅少走了34-5×24步别踩我我怕疼A21-4-3-2-1-123145利用勾股定理求两点距离及验证HL二例4如图在平面直角坐标系中有两点A-35B12求AB两点间的距离yOx3BC解如图过点A作x轴的垂线过点B作xy轴的垂线相交于点C连接AB∴AC5-23BC314在Rt△ABC中由勾股定理得∴AB两点间的距离为5方法总结两点之间的距离公式一般地设平面上任意两点思考在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后你能 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 这一结论吗　　已知如图在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠C∠C′90°ABA′B′ACA′C′．　　求证△ABC≌△A′B′C′．ABCABC′′′　　证明在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠C∠C′90°根据勾股定理得ABCABC′′′CBA问题在A点的小狗为了尽快吃到B点的香肠它选择AB路线而不选择ACB路线难道小狗也懂数学ACCBgtAB两点之间线段最短思考在立体图形中怎么寻找最短线路呢利用勾股定理求最短距离三BAdABAABBAO想一想蚂蚁走哪一条路线最近A蚂蚁A→B的路线问题在一个圆柱石

凳上若小明在吃东西时留下了一点食物在B处恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息于是它想从A处爬向B处蚂蚁怎么走最近BA根据两点之间线段最短易知第一个路线最近若已知圆柱体高为12cm底面半径为3cmπ取3BA3O12侧面展开图123πABAA解在Rt△ABA′中由勾股定理得立体图形中求两点间的最短距离一般把立体图形展开成平面图形连接两点根据两点之间线段最短确定最短路线归纳例5有一个圆柱形油罐要以A点环绕油罐建梯子正好建在A点的正上方点B处问梯子最短需多少米已知油罐的底面半径是2m高AB是5mπ取3ABABAB解油罐的展开图如图则AB为梯子的最短距离∵AA2×3×212AB5∴AB13即梯子最短需13米典例精析数学思想立体图形平面图形转化展开B牛奶盒A变式题看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿小明又灵光乍现拿出了牛奶盒把小蚂蚁放在了点A处并在点B处放上了点儿火腿肠粒你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么6cm8cm10cmBB18AB2610B3AB12102682296AB22821062320AB32621082360解由题意知有三种展开方法如图由勾股定理得∴AB1＜AB2＜AB3∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1长为例

5如图一个牧童在小河的南4km的A处牧马而他正位于他的小屋B的西8km北7km处他想把他的马牵到小河边去饮水然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少牧童A小屋BA′C东北解如图作出点A关于河岸的对称点A′连接A′B则A′B就是最短路线由题意得A′C44715kmBC8km在Rt△A′DB中由勾股定理得求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法先找到其中一点关于这条直线的对称点连接对称点与另一点的线段就是最短路径长以连接对称点与另一个点的线段为斜边构造出直角三角形再运用勾股定理求最短路径归纳如图是一个边长为1的正方体硬纸盒现在A处有一只蚂蚁想沿着正方体的外 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面到达B处吃食物求蚂蚁爬行的最短距离是多少AB解由题意得AC2BC1在Rt△ABC中由勾股定理得AB²AC²BC²2²1²5∴AB即最短路程为21ABC练一练1从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是　　A24mB12mCmDcmD当堂练习2如图一支铅笔放在圆柱体笔筒中笔筒的内部底面直径是9cm内壁高12cm则这只铅笔的长度可能是　　A9cmB12cmC15cmD18cmD3已知点25-4-3则这

两点的距离为_______104如图有两棵树一棵高8米另一棵2米两棵对相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢问小鸟至少飞行多少ABC解如图过点A作AC⊥BC于点C由题意得AC8米BC8-26米答小鸟至少飞行10米5如图是一个三级台阶它的每一级的长宽和高分别等于55cm10cm和6cmA和B是这个台阶的两个相对的端点A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物这只蚂蚁从A点出发沿着台阶面爬到B点最短线路是多少BAABC解台阶的展开图如图连接AB在Rt△ABC中根据勾股定理得AB2BC2＋AC2＝552＋482＝5329∴AB73cm6为筹备迎接新生晚会同学们 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了一个圆筒形灯罩底色漆成白色然后缠绕红色油纸如图已知圆筒的高为108cm其横截面周长为36cm如果在表面均匀缠绕油纸4圈应裁剪多长的油纸能力提升解如右下图在Rt△ABC中∵AC＝36cmBC＝108÷4＝27cm．由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452∴AB＝45cm∴整个油纸的长为45×4＝180cm．课堂小结勾股定理的应用用勾股定理解决实际问题用勾股定理解决点的距离及路径最短问题解决HL判定方法证全等的正确性问题