圆柱的体积计算公式的推导

圆柱的体积计算公式的推导圆柱的体积计算公式的推导教学内容教科书第43页的圆柱体积公式的推导和例4完成第44页做一做的第1题和练习十一的第1mdash2题nbsp教学目的通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式使学生理解圆柱的体积公式的推导过程能够运用公式正确地计算圆柱的体积　　教具准备圆柱的体积公式演示教具把圆柱底面平均分成16个扇形然后把它分成两部分两部分分别用不同颜色区别开nbsp教学过程一复习1．圆柱的侧面积怎么求圆柱的侧面积＝底面周长times高nbsp2．长方体的体积怎样计算学生可能会答出长方体的体积＝长times宽times高教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式底面积ti

mes高nbsp板书长方体的体积＝底面积times高3．拿出一个圆柱形物体指名学生指出圆拄的底面高侧面表面各是什么圆柱有几个底面有多少条高二导入新课教师请大家想一想在学习圆的面积时我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的先让学生回忆同桌的相互说说nbsp然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程把圆等分切割拼成一个近似的长方形找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式nbsp教师怎样计算圆柱的体积呢大家仔细想想看能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积让学生相互讨论思考应怎样进行转化nbsp指名学生说说自己想到的方法有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形

切开教师应该给予表扬nbsp教师这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积nbsp板书课题圆校的体积三新课1．圆柱体积计算公式的推导nbsp教师出示一个圆柱提问这是不是一个圆柱是nbsp教师用手捂住圆柱的侧面只把其中的一个底面出示给学生看提问大家看这是不是一圆是nbsp这是一个圆那么要求这个圆的面积刚才我们已经复习了可以用什么方法求出它的面积学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形如分成16等份nbsp然后引导学生观察沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开可以得到大小相等的16块nbsp教师将这分成16块的底面出示给学生看问现在把底面切成了16

份应该怎样把它拼成一个长方形指名学生回答后老师进行操作演示先只把底面部分拿给学生看nbsp大家看圆柱的底面被拼成了什么图形学生长方形nbsp教师大家再看看整个圆柱它又被拼成了什么形状有点接近长方体然后教师指出由于我们分得不够细所以看起来还不太像长方体如果分成的扇形越多拼成的立体图形就越接近于长方体了nbsp教师把圆柱拼成近似的长方体后体积发生变化没有圆柱的体积可以怎样求引导学生想到由于体积没有发生变化所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积nbsp教师而长方体的体积等于什么让全斑学生齐答教师接着板书长方体的体积＝底面积times高nbsp教师请大家观察教具拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系近

似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系通过观察使学生明确长方体的底面积等于圆柱的底面积长方体的高就是圆柱的高nbsp板书圆柱的体积＝底面积times高教师如果用表示圆拄的体积表示圆柱的底面积表示圆柱的高可以得到圆柱的体积公式＝2．教学例4nbsp出示例4nbsp1教师指名学生分别回答下面的问题①这道题已知什么求什么②能不能根据公式直接计算③计算之前要注意什么通过提问使学生明确计算时既要分析已知条件和问题还要注意要先统一计量单位nbsp2用投影片或小黑板出示下面几种解答方案让学生判断哪个是正确的①＝＝50times2．1＝105答它的体积是105立方厘米nbsp②2．1米210厘米＝＝50times210＝10500

答它的体积是10500立方厘米nbsp③50平方厘米＝05平方米＝＝0．5times21＝1．05答它的体积是1．05立方米nbsp④50平方厘米＝0．005平方米＝＝0．005times2．1＝0．0105立方米答它的体积是0．0105立方米nbsp一先让学生思考然后指名学生回答哪个是正确的解答并比较一下哪一种解答更简单nbsp对不正确的第①②种解答要说说错在什么地方nbsp3做第44页做一做的第1题nbsp让学生独立做在练习本上做完后集体订正nbsp四小结略五作业练习十一的第1mdash2题nbsp这两道题分别是已知底面积或直径和高求圆柱体积的习题nbsp要求学生审题后知道底面直径的要先求出底面积再求圆柱的体积