电路 第五版 高等教育出版社 邱关源著 教案 第七章下ppt课件

7-5二阶电路的零输入响应uC(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二阶电路的零输入响应以电容电压为变量：电路方程：以电感电流为变量：特征方程：电路方程：以电容电压为变量时的初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0以电感电流为变量时的初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U02.零状态响应的三种情况过阻尼临界阻尼欠阻尼特征根：U0设|p2|>|p1|O电容电压t=0+iC=0,t=iC=0iC>0t=tm时iC最大tmiCO电容和电感电流tm2tmuLiCtO电感电压iC=i为极值时，即uL=0时的tm计算如下:由duL/dt可确定uL为极小时的t。能量转换关系0<t<tmuC减小，i增加。t>tmuC减小，i减小。uC的解答形式

：经常写为：共轭复根ω，ω０，δ的关系t=0时uC=U0uC=0：t=－，2－...n－iCuL=0：t=，+，2+...n+iC=0：t=0，，2...n，为uC极值点，iC的极值点为uL零点。能量转换关系：0<t<<t<--<t<iC特例：R=0时等幅振荡O相等负实根可推广应用于一般二阶电路电路如图，t=0时打开开关。求uC并画出其变化曲线。解（1）uC(0－)=25ViL(0－)=5A特征方程为50p2+2500p+106=0例7-5-1（2）开关打开为RLC串联电路，方程为7-6二阶电路的零状态响应和全响应uC(0－)=0,iL(0－)=0微分方程为通解特解特

解:特征方程为1.二阶电路的零状态响应uC解答形式为求电流i的零状态响应。i1=i－0.5u1=i－0.5(2－i)2=2i－2由KVL得整理得首先写微分方程。解例6-1二阶非齐次常微分方程任何t特征根为p1=－2，p2=－6解答形式为第三步求特解i'。由稳态模型有i'=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i'=1A第四步定常数由0+电路模型得2.二阶电路的全响应(1)列微分方程(2)求特解解例6-2应用结点法：(3)求通解特征根为p=-100j100(4)定常数特征方程为二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。求二阶电路全响应的步骤列写t>0+电路的微分方程。

求通解。求特解。全响应=强制分量+自由分量。7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应1.单位阶跃函数定义单位阶跃函数的延迟t=0合闸i(t)=IS(t)在电路中模拟开关的动作。t=0合闸u(t)=US(t)单位阶跃函数的作用起始一个函数延迟一个函数用单位阶跃函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示复杂的信号例7-1例7-2解解例7-4例7-3解解例7-5已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。解2.一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。单位阶跃响应激励在t=t0时加入，则响应从t=t0开始。不要写为求图示电路中电流iC(t)。例7-6解应用叠加定理阶跃响应为由齐次性和叠加性得实际响应为分段表示为分段表示为2.二阶电路的阶跃响应对电路应用KCL列结点电流方程有已知

图示电路中uC(0-)=0,iL(0-)=0，求单位阶跃响应iL(t)。例7-7解代入已知参数并整理得：这是一个关于的二阶线性非齐次方程，其解为特解特征方程通解解得特征根代初始条件阶跃响应电路的动态过程是过阻尼性质的。7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应1.单位冲激函数定义单位脉冲函数的极限单位冲激函数的延迟单位冲激函数的性质冲激函数对时间的积分等于阶跃函数冲激函数的“筛分性”同理例f(t)在t0处连续uC不是冲激函数,否则KCL不成立。分两个时间段考虑冲激响应电容充电，方程为例8-12.一阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。冲激响应求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。解电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。(2)t>0为零输入

响应（RC放电）例8-2求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。分两个时间段考虑冲激响应解iL不是冲激函数,否则KVL不成立。电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。(2)t>0RL放电3.单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激(t)单位阶跃(t)激励响应先求单位阶跃响应：求:iS(t)为单位冲激时电路响应uC(t)和iC(t)。例8-3解uC(0+)=0uC(∞)=R=RCiC(0+)=1iC(∞)=0再求单位冲激响应,令：令冲激响应阶跃响应有限值有限值KVL方程为例8-44.二阶电路的冲激响应求单位冲激电压激励下的RLC电路的零状态响应。解t在0－至0＋间t>0为零输入响应作业7-77-197-36