2020春人教版八年级数学下册《三角形的中位线》

1812平行四边形判定第十八章平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时三角形的中位线八年级数学下RJ教学课件学习目标1理解三角形中位线的概念掌握三角形的中位线定理重点2能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题重点问题平行四边形的性质和判定有哪些导入新课复习引入边角对角线BODACAB∥CDAD∥BCABCDADBCAB∥CDADBC∠BAD∠BCD∠ABC∠ADCAOCODOBO判定性质我们探索平行四边形时常常转化为三角形利用三角形的全等性质进行研究今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧思考如图有一块三角形蛋糕准备平分给四个小朋友要求四人所分的形状大小相同该怎样分呢讲授新课三角形的中位线定理一概念学习定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线ABCDE如图在△ABC中DE分别是ABAC的中点连接DE则线段DE就称为△ABC的中位线问题1一个三角形有几条中位线你能在△ABC中画出它所有的中位线吗ABCDEF有三条如图△ABC的中位线是DEDFEF问题2三角形的中位线与中线有什么区别中位线是连接三角形两边中点的线段中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段问题3如图DE是△ABC的中位线DE与BC有怎样的关系DE两条线段的关系位置关

系数量关系分析DE与BC的关系猜想DE∥BC度量一下你手中的三角形看看是否有同样的结论并用文字 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述这一结论．问题4平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1DE猜想三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．问题3如何证明你的猜想分析2DE互相平分构造平行四边形倍长DE证明DE延长DE到F使EFDE．连接AFCFDC．∵AEECDEEF∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形∴CFAD∴CFBD又∵∴DFBC．∴DE∥BC．如图在△ABC中点DE分别是ABAC边的中点求证证一证DE证明延长DE到F使EFDE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE∠F连接FC．∵∠AED∠CEFAECE证法2ADCF∴BDCF．又∵∴DFBC．∴DE∥BC．∴CFAD三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE△ABC中若DE分别是边ABAC的中点则DE∥BCDEBC．三角形中位线定理符号语言归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ABCDEF重要发现①中位线DEEFDF把△ABC分成四个全等的三角形有三组共边的平行四边形它们是四边形ADFE和BDEF四边形BFED和CFDE四边形ADFE和DFCE②顶点是中点的三角形我

们称之为中点三角形中点三角形的周长是原三角形的周长的一半面积等于原三角形面积的四分之一由此你知道怎样分蛋糕了吗典例精析例1如图在△ABC中DE分别为ACBC的中点AF平分∠CAB交DE于点F若DF＝3求AC的长解∵DE分别为ACBC的中点∴DE∥AB∴∠2＝∠3又∵AF平分∠CAB∴∠1＝∠3∴∠1＝∠2∴AD＝DF＝3∴AC＝2AD＝2DF＝6123例2如图在四边形ABCD中ABCDMNP分别是ADBCBD的中点∠ABD20°∠BDC70°求∠PMN的度数．解∵MNP分别是ADBCBD的中点∴PNPM分别是△CDB与△DAB的中位线∴PMABPNDCPM∥ABPN∥DC∵ABCD∴PMPN∴△PMN是等腰三角形∵PM∥ABPN∥DC∴∠MPD∠ABD20°∠BPN∠BDC70°∴∠MPN∠MPD180°−∠NPB130°∴∠PMN180°−130°÷225°．例3如图在△ABC中AB＝ACE为AB的中点在AB的延长线上取一点D使BD＝AB求证CD＝2CE证明取AC的中点F连接BF∵BD＝AB∴BF为△ADC的中位线∴DC＝2BF∵E为AB的中点AB＝AC∴BE＝CF∠ABC＝∠ACB∵BC＝CB∴△EBC≌△FCB∴CE＝BF∴CD＝2CEF恰当地构造三角形中位

线是解决线段倍分关系的关键．归纳练一练1如图△ABC中DE分别是ABAC中点．1若DE5则BC．2若∠B65°则∠ADE°．3若DEBC12则BC．106582如图AB两点被池塘隔开在AB外选一点C连接AC和BC并分别找出AC和BC的中点MN如果测得MN20m那么AB两点间的距离为______m．NM40例4如图在四边形ABCD中EFGH分别是ABBCCDDA中点．求证四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题三角形中位线定理三角形的中位线的与平行四边形的综合运用二分析证明连接AC∵EFGH分别为各边的中点∴EF∥HGEFHG∴EF∥ACHG∥AC∴四边形EFGH是平行四边形顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形归纳变式题如图EFGH分别为四边形ABCD四边之中点．求证四边形EFGH为平行四边形证明如图连接BD∵EFGH分别为四边形ABCD四边之中点∴EH是△ABD的中位线FG是△BCD的中位线∴EH∥BD且EHBDFG∥BD且FGBD∴EH∥FG且EHFG∴四边形EFGH为平行四边形证明∵DE分别为ABAC的中点∴DE为△ABC的中位线∴DE∥BCDEBC∵CFBC∴DEFC例5如图等边△ABC的边长是2DE分别为ABAC的中点延长B

C至点F使CFBC连接CD和EF．1求证DECF例5如图等边△ABC的边长是2DE分别为ABAC的中点延长BC至点F使CFBC连接CD和EF．2求EF的长．解∵DE∥FCDEFC∴四边形DEFC是平行四边形∴DCEF∵D为AB的中点等边△ABC的边长是2∴ADBD1CD⊥ABBC2∴EFDC．练一练1如图在△ABC中AB6AC10点DEF分别是ABBCAC的中点则四边形ADEF的周长为　　A8B10C12D16D2如图▱ABCD的周长为36对角线ACBD相交于点O点E是CD的中点BD12求△DOE的周长．解∵▱ABCD的周长为36∴BCCD18．∵点E是CD的中点∴OE是△BCD的中位线DECD∴OEBC∴△DOE的周长为ODOEDEBDBCCD15即△DOE的周长为15．当堂练习2如图在▱ABCD中AD8点EF分别是BDCD的中点则EF等于　　A2B3C4D51如图在△ABC中点EF分别为ABAC的中点．若EF的长为2则BC的长为　　A1B2C4D8第2题图第1题图CC3如图点DEF分别是△ABC的三边ABBCAC的中点1若∠ADF50°则∠B°2已知三边ABBCAC分别为12108则△DEF的周长为5015ABCDFE4在△ABC中EFGH分别为ACCDBDA

B的中点若AD3BC8则四边形EFGH的周长是ABDCEFGH115如图在△ABC中AB6cmAC10cmAD平分∠BACBD⊥AD于点DBD的延长线交AC于点FE为BC的中点求DE的长．解∵AD平分∠BACBD⊥AD∴ABAF6BDDF∴CFAC-AF4∵BDDFE为BC的中点∴DECF2．6如图E为▱ABCD中DC边的延长线上一点且CE＝DC连接AE分别交BCBD于点FG连接AC交BD于O连接OF判断AB与OF的位置关系和大小关系并证明你的结论．解AB∥OFAB＝2OF证明如下∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CDAB∥CDOA＝OC∴∠BAF＝∠CEF∠ABF＝∠ECF∵CE＝DC∴AB＝CE∴△ABF≌△ECFASA∴BF＝CF∵OA＝OC∴OF是△ABC的中位线∴AB∥OFAB＝2OF7如图在四边形ABCD中AC⊥BDBD12AC16EF分别为ABCD的中点求EF的长．解取BC边的中点G连接EGFG．∵EF分别为ABCD的中点∴EG是△ABC的中位线FG是△BCD的中位线又BD12AC16AC⊥BD∴EG8FG6EG⊥FG∴∴EG∥ACFG∥BDG课堂小结三角形的中位线三角形中位线平行于第三边并且等于它的一半三角形的中位线定理三角形的中位线定理的应用