概率论与数理统计试题及答案(1-2)

一、填空题(每小题3分,共30分)1、设为3个事件,则这三个事件中不多于两个发生可表示为.2、已知,,,则=?.3、设随机变量的概率密度为则1/pi.4、若离散型随机变量的分布律为则5/12.5、设且相互独立,则-6,25.6、若随机变量,则0.5.7、随机变量的概率密度为则0.875.8、设与是相互独立的随机变量,其概率密度分别为,则的联合概率密度=.9、设随机变量是容量为的样本方差,则服从自由度为n-1的X^2分布.10、设总体,根据来自的容量为16的样本,测得样本均值为10.05,则的置信水平为0.95的置信区间为(已知).[解答]：1、或2、3、4、5、-6,256、0.57、0.8758、9、10、二、(本题12分)两台机床加工同类型的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现

废品的概率为0.02,加工出来的零件放在一起,且各占一半.求(1)从中任意取一件零件为合格品的概率;(2)若取出的零件已知为废品,它是第二台机床加工的概率.三、(本题12分)设随机变量的概率密度为求的概率密度。[解答]二、设(本题12分)两台机床加工同类型的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02,加工出来的零件放在一起,且各占一半.求(1)从中任意取一件零件为合格品的概率;(2)若取出的零件已知为废品,它是第二台机床加工的概率.解设表示取出的产品为第台机床生产(),表示取出的零件为废品,则由已知有2分(1)由全概率公式得5分故任意取出的一件零件为合格品的概率为7分(2)由贝叶斯公式得12分三、(本题12分)设随机变量的概率密度为求的概率密度.解函数在内的值域为且,

2分其反函数,4分于是随机变量的概率密度为8分12分四、(本题12分)设二维随机变量联合概率密度为=(1)确定常数.(2)求边缘概率密度及,并问与是否独立,为什么?(3)求.[解答](1)由密度函数的性质有故.3分(2)如果,则;如果,则故的边缘密度数为5分如果,则;如果,则故的边缘密度数为7分由于,故与相互独立..9分(3)12分五、(本题12分)设随机变量的分布律为求:(1);(2).解(1)3分6分(2)9分12分六、(本题12分)设随机变量的密度函数为=其中为未知参数,是的简单随机样本,是的样本观察值,求参数的极大似然估计值.解似然函数.4分取对数6分令得10分所以的极大似然估计值为12分七、(本题10分)某厂生产的某种电子元件的寿命其中都是未知的参数,现在观测25个样本,得样本观察值

计算得.试问该厂的这种电子元件的平均使用寿命在显著水平下是否为(小时)?附表:解总体,总体方差未知,检验总体期望值是否等于2000.(1)提出待检假设1分(2)选取统计量,在成立的条件下2分(3)对于给定的检验水平,查表确定临界值,于是拒绝域为5分(4)根据样本观察值计算统计量的观察值:由已知,故8分(5)判断:由于,故接受H0,即这种电子元件的平均使用寿命为小时.10分一、填空题(每小题3分,共30分)1、或2、3、4、5、-6,256、0.57、0.8758、9、10、二、设(本题12分)两台机床加工同类型的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02,加工出来的零件放在一起,且各占一半.求(1)从中任意取一件零件为合格品的概率;(2)若取出的零件已知为废品,它是第

二台机床加工的概率.解设表示取出的产品为第台机床生产(),表示取出的零件为废品,则由已知有2分(1)由全概率公式得5分故任意取出的一件零件为合格品的概率为7分(2)由贝叶斯公式得12分三、(本题12分)设随机变量的概率密度为求的概率密度.解函数在内的值域为且,2分其反函数,4分于是随机变量的概率密度为8分12分四、(本题12分)设二维随机变量联合概率密度为=(1)确定常数(2)求边缘概率密度及,并问与是否独立,为什么?(3)求.解(1)由密度函数的性质有故.3分(2)如果,则;如果,则故的边缘密度数为5分如果,则;如果,则故的边缘密度数为7分由于,故与相互独立..9分(3)12分五、(本题12分)设随机变量的分布律为求:(1);(2).解(1)3分6分(2)9分12分六、(本题12分)设随机变

量的密度函数为=其中为未知参数,是的简单随机样本,是的样本观察值,求参数的极大似然估计值.解似然函数.4分取对数6分令得10分所以的极大似然估计值为12分七、(本题10分)某厂生产的某种电子元件的寿命其中都是未知的参数,现在观测25个样本,得样本观察值计算得.试问该厂的这种电子元件的平均使用寿命在显著水平下是否为(小时)?附表:解总体,总体方差未知,检验总体期望值是否等于2000.(1)提出待检假设1分(2)选取统计量,在成立的条件下2分(3)对于给定的检验水平,查表确定临界值,于是拒绝域为5分(4)根据样本观察值计算统计量的观察值:由已知,故8分(5)判断:由于,故接受H0,即这种电子元件的平均使用寿命为小时.10分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）推荐精选推荐精选推荐精选