相似第3课时相似三角形的判定（3）（教案）

<h1>27.2相似三角形</h1> <p>27.2.1 相似三角形的判定</p> <p>第3课时 相似三角形的判定（3）</p> <p>教学目标</p> <p>【知识与技能】</p> <ol type="1"> <li>掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.</li> <li>能运用相似三角形的判定方法解决具体问题. </li> </ol> <p>【过程与方法】</p> <p>在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.</p> <p>【情感态度】</p> <p>经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力.</p> <p>【教学重点】</p> <p>掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法.</p> <p>【教学难点】</p> <p>探究两个判定定理的过程及其证明方法. </p> <p> 教学过程</p> <p>一、情境导入，初步认识</p> <p>观察  展示教师用的大三角板（45°和45°) 及学生用小三角尺（45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？</p> <p>思考  如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？</p> <p>【教学说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？”，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.</p> <p>二、思考探究，获取新知</p> <p>问题1   作△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′,∠B=∠B′，分别度量这两个三角形的边长，计算的值，你有什么发现？</p> <p>由此你能作出一个怎样的猜想？</p> <p>【教学说明】让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，则会得到它们 的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论.教师巡视，对出现偏差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论.</p> <p>问题2  如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，则△ABC～△A′B′C′吗？说说你的理由.</p> <p> </p> <p>【教学说明】教师应引导学生论证上述结论，在学生动笔前给予适当点拨，让学生能独立完成说理.在巡视时，对有困难的学生给予指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力.</p> <p>判定定理3  如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.              </p> <p>试一试 如图，点D是AB边上一点，且∠ACD=∠B，试问：图中是否存在能够相似的二角形？如果存在，请指出来，并说明理由.</p> <p>【教学说明】现学现用，巩固所学新知识.</p> <p>问题3  对于直角三角形，我们知道“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形是全等的”，那么如果两个直角三角形中，有一条直角边与斜边的比对应相等，这样的两个直角三角形相似吗？</p> <p>【教学说明】教师应先与学生一道交流，找出两个直角三角形的已知条件有哪些（用图形和符号语言来表述），从这些条件到所探讨的结论之间还缺少什么条件，能否通过推理计算获得相应条件，从而引出利用勾股定理来探讨第三条对应边之间关系而获得结论.然后让学 生独立完成，或相互交流获得论证过程.</p> <p>直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.</p> <p>三、典例精析，掌握新知</p> <p>例1教材P35例2.</p> <p>例2 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高线.求证：</p> <p>（1）△ABC～△CBD；（2）CD2=AD•DB.</p> <p> </p>