勾股定理习题(附答案)

勾股定理评估试卷1一选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 每小题3分共30分1直角三角形一直角边长为12另两条边长均为自然数则其周长为A30B28C56D不能确定2直角三角形的斜边比一直角边长2cm另一直角边长为6cm则它的斜边长A4cmB8cmC10cmD12cm3已知一个Rt△的两边长分别为3和4则第三边长的平方是　　A25B14C7D7或254等腰三角形的腰长为10底长为12则其底边上的高为A13B8C25D645五根小木棒其长度分别为715202425现将他们摆成两个直角三角形其中正确的是6将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数得到的三角形是A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形7如图小方格都是边长为1的正方形则四边形ABCD的面积是A25B125C9D858三角形的三边长为则这个三角形是A等边三角形B钝角三角形C直角三角形

D锐角三角形9△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地已知∠C90°AC30米AB50米如果要在这块空地上种植草皮按每平方米草皮元计算那么共需要资金A50元B600元C1200元D1500元10如图AB⊥CD于B△ABD和△BCE都是等腰直角三角形如果CD17BE5那么AC的长为A12B7C5D13第10题第11题第14题二填空题每小题3分24分11如图为某楼梯测得楼梯的长为5米高3米计划在楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要____________米12在直角三角形中斜边2则______13直角三角形的三边长为连续偶数则其周长为14如图在△ABC中∠C90°BC3AC4以斜边AB为直径作半圆则这个半圆的面积是____________第15题第16题第17题15如图校园内有两棵树相距12米一棵树高13米另一棵

树高8米一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端小鸟至少要飞___________米16如图△ABC中∠C90°AB垂直平分线交BC于D若BC8AD5则AC等于______________17如图四边形是正方形垂直于且34阴影部分的面积是______18如图所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为7cm则正方形ABCD的面积之和为___________cm2三解答题每小题8分共40分1911世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个鸟儿捉鱼的问题小溪边长着两棵棕榈树恰好隔岸相望一棵树高是30肘尺肘尺是古代的长度单位另外一棵高20肘尺两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺每棵树的树顶上都停着一只鸟忽然两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼它们立刻飞去抓鱼并且同时到达目标问这条鱼出现的地方离开

比较高的棕榈树的树跟有多远20如图已知一等腰三角形的周长是16底边上的高是4求这个三角形各边的长　　　　21如图AB两个小集镇在河流CD的同侧分别到河的距离为AC10千米BD30千米且CD30千米现在要在河边建一自来水厂向AB两镇供水铺设水管的费用为每千米3万请你在河流CD上选择水厂的位置M使铺设水管的费用最节省并求出总费用是多少22如图所示的一块地∠ADC90°AD12mCD9mAB39mBC36m求这块地的面积23如图一架25米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上这时梯足B到墙底端C的距离为07米如果梯子的顶端沿墙下滑04米那么梯足将向外移多少米四综合探索共26分2412分如图某沿海开放城市A接到台风警报在该市正南方向100km的B处有一台风中心沿BC方向以20kmh的速度向D移动已知城市A到BC的距离AD6

0km那么台风中心经过多长时间从B点移到D点如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险2514分△ABC中BCACAB若∠C90°如图1根据勾股定理则若△ABC不是直角三角形如图2和图3请你类比勾股定理试猜想与的关系并证明你的结论参考答案一选择题每小题3分共30分1D2C3D4B5C6C7B8C9B10D二填空题每小题3分24分117128132414151316417191849三解答题192020设BDx则AB8-x　　　由勾股定理可以得到AB2BD2AD2也就是8-x2x242　　　所以x3所以ABAC5BC621作A点关于CD的对称点A′连结BA′与CD交于点E则E点即为所求总费用150万元22116m22308米四综合探索

244小时25小时25解若△ABC是锐角三角形则有a2b2c2若△ABC是钝角三角形∠C为钝角则有a2b2c2当△ABC是锐角三角形时证明过点A作AD⊥CB垂足为D设CD为x则有DBa－x根据勾股定理得b2－x2＝c2―a―x2即b2－x2＝c2―a2＋2ax―x2∴a2＋b2＝c2＋2ax∵a0x0∴2ax0∴a2b2c2当△ABC是钝角三角形时证明过点B作BDAC交AC的延长线于点D设CD为x则有DB2a2－x2根据勾股定理得b＋x2＋a2―x2＝c2即b2＋2bx＋x2＋a2―x2＝c2∴a2＋b2＋2bx＝c2∵b0x0∴2bx0∴a2b2c2 第24题图 D C B A 第21题图 L D C B A 7cm 第18题图 D C B A D C B A E