爱问共享资料点差法公式在双曲线中点弦问题中的妙用文档免费下载，数万用户每天上传大量最新资料，数量累计超一个亿 ，taotitl100com你的首选资源互助社区点差法公式在双曲线中点弦问题中的妙用圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型在选择题填空题和解答题中都是命题的热点它的一般方法是联立直线和圆锥曲线的方程借助于一元二次方程的根的判别式根与系数的关系中点坐标公式及参数法求解若已知直线与圆锥曲线的交点弦的端点坐标将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差得到一个与弦的中点和斜率有关的式子可以大大减少运算量我们称这种代点作差的方法为点差法它的一般结论叫做点差法公式本文就双曲线的点差法公式在高考中的妙用做一些粗浅的探讨以飨读者定理在双曲线＞0＞...
taotitl100com你的首选资源互助社区点差法公式在双曲线中点弦问题中的妙用圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型在选择题填空题和解答题中都是命题的热点它的一般方法是联立直线和圆锥曲线的方程借助于一元二次方程的根的判别式根与系数的关系中点坐标公式及参数法求解若已知直线与圆锥曲线的交点弦的端点坐标将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差得到一个与弦的中点和斜率有关的式子可以大大减少运算量我们称这种代点作差的方法为点差法它的一般结论叫做点差法公式本文就双曲线的点差法公式在高考中的妙用做一些粗浅的探讨以飨读者定理在双曲线＞0＞0中若直线与双曲线相交于MN两点点是弦MN的中点弦MN所在的直线的斜率为则证明设MN两点的坐标分别为则有得又同理可证在双曲线＞0＞0中若直线与双曲线相交于MN两点点是弦MN的中点弦MN所在的直线的斜率为则典题妙解例1已知双曲线过点作直线交双曲线C于AB两点1求弦AB的中点M的轨迹2若P恰为弦AB的中点求直线的方程解1焦点在y轴上设点M的坐标为由得整理得所求的轨迹方程为2P恰为弦AB的中点由得即直线的方程为即例2已知双曲线与点1斜率为且过点P的直线与C有两个公共点求的取值范围2是否存在过点P的弦AB使得AB的中点为P3试判断以为中点的弦是否存在解1直线的方程为即由得直线与C有两个公共点得解之得＜且EMBEDEquation3的取值范围是2双曲线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为设存在过点P的弦AB使得AB的中点为P则由得由1可知时直线与C有两个公共点存在这样的弦这时直线的方程为3设以为中点的弦存在则由得由1可知时直线与C没有两个公共点设以为中点的弦不存在例3过点作直线交双曲线于AB两点已知O为坐标原点求点P的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线解在双曲线中焦点在轴上设弦AB的中点为由平行四边形法则知即Q是线段OP的中点设点P的坐标为则点Q的坐标为由得整理得配方得点P的轨迹方程是它是中心为对称轴分别为轴和直线的双曲线例4设双曲线的中心在原点以抛物线的顶点为双曲线的右焦点抛物线的准线为双曲线的右准线．Ⅰ试求双曲线C的方程Ⅱ设直线与双曲线交于两点求Ⅲ对于直线是否存在这样的实数使直线与双曲线的交点关于直线为常数对称若存在求出值若不存在请说明理由．解Ⅰ由得EMBEDEquation3抛物线的顶点是准线是在双曲线C中EMBEDEquation3双曲线C的方程为Ⅱ由得设则EMBEDEquation3Ⅲ假设存在这样的实数使直线与双曲线的交点关于直线对称则是线段AB的垂直平分线因而从而设线段AB的中点为由得EMBEDEquation3①由得②由①②得由得EMBEDEquation3又由得直线与双曲线C相交于AB两点EMBEDEquation3＞0即＜6且符合题意的的值存在金指点睛103全国已知双曲线中心在原点且一个焦
点为直线与其相交于MN两点MN的中点的横坐标为则此双曲线的方程为ABCD202江苏设AB是双曲线上两点点是线段AB的中点1求直线AB的方程2如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于CD两点那么ABCD四点是否共圆为什么3已知双曲线过点作直线交双曲线于AB两点1求弦AB的中点M的轨迹2若点P恰好是弦AB的中点求直线的方程和弦AB的长4双曲线C的中心在原点并以椭圆的焦点为焦点以抛物线的准线为右准线1求双曲线C的方程2设直线与双曲线C相交于AB两点使AB两点关于直线对称求的值参考答案1解在直线中时由得又由得故答案选D2解1焦点在上由得EMBEDEquation3所求的直线AB方程为即2设直线CD的方程为点在直线CD上EMBEDEquation3直线CD的方程为又设弦CD的中点为由得即由得点M的坐标为又由得由两点间的距离公式可知故ABCD四点到点M的距离相等即ABCD四点共圆3解1焦点在上设点M的坐标为若直线的的斜率不存在则轴这时直线与双曲线没有公共点不合题意故直线的的斜率存在由得整理得点M的轨迹方程为2由得EMBEDEquation3所求的直线方程为即由得解之得EMBEDEquation34解1在椭圆中焦点为在抛物线中准线为在双曲线中从而所求双曲线C的方程为2直线是弦AB的垂直平分线EMBEDEquation3从而设弦AB的中点为由得①由得②由①②得又EMBEDEquation3即EMBEDEquation3由得直线与双曲线C相交于AB两点EMBEDEquation3＞0即＜6且EMBEDEquation3符合题意故的值为 1_1234568017unknown_1234568081unknown_1234568113unknown_1234568129unknown_1234568145unknown_1234568153unknown_1234568161unknown_1234568165unknown_1234568169unknown_1234568171unknown_1234568173unknown_1234568174unknown_1234568175unknown_1234568172unknown_1234568170unknown_1234568167unknown_1234568168unknown_1234568166unknown_1234568163unknown_1234568164unknown_1234568162unknown_1234568157unknown_1234568159unknown_1234568160unknown_1234568158unknown_1234568155unknown_1234568156unknown_123456
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