等差数列求和公式优秀课件

2.3.1等差数列的求和公式(第一课时)1.数列前n项和的定义一般地，称__________________为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝__________________.Sn与通项an之间的关系：a1＋a2＋a3＋…＋ana1＋a2＋a3＋…＋an新课讲解2.等差数列的前n项和公式求和公式变形：等差数列前n项和公式的函数特征(2)当A＝0，B＝0时，Sn＝0是关于n的常数函数(此时a1＝0，d＝0)；当A＝0，B≠0时，Sn＝Bn是关于n的正比例函数(此时a1≠0，d＝0)；当A≠0，B≠0时，Sn＝An2＋Bn是关于n的二次函数(此时d≠0)． 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型一　与等差数列前n项和有关的基本量的计算(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d.(3)已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.【例1】在等差数列{an}中．例题讲解1.在等差数列{an}中；(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10；(2)已知a3＋a15＝40，求S17.跟踪 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 型二　利用Sn与an的关系求an解　(1)①当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5.②当n≥2时，Sn－1＝3＋2n－1，又Sn＝3＋2n，∴an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.化简得(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，因为an＞0，∴an＋1－an＝

2，又4S1＝4a1＝(a1＋1)2得a1＝1，故{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an＝2n－1.(2)已知一个数列的前n项和为Sn＝n2＋n－1，求它的通项公式，问它是等差数列吗？解　(1)a1＝S1＝5，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n)－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1，当n＝1时也适合，∴an＝4n＋1.1.(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋3n，求an.跟踪练习题型三　求数列{|an|}的前n项和【例3】＝－3n＋104.∵n＝1也适合上式，∴数列通项公式为an＝－3n＋104(n∈N*)．由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7.即当n≤34时，an>0；当n≥35时，an<0.(1)当n≤34时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an(2)当n≥35时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an)＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an)1.已知数列{an}中，Sn＝－n2＋10n，数列{bn}的每一项都有bn＝|an|，求数列bn的前n项之和Tn的表达式．解　由Sn＝－n2＋10n得an＝Sn－Sn－1＝11－2n，(n≥2，n∈N*

)．验证a1＝9也符合上式．∴an＝11－2n，n∈N*∴当n≤5时，an>0，此时Tn＝Sn＝－n2＋10n；当n>5时，an<0，此时Tn＝2S5－Sn＝n2－10n＋50.跟踪练习方法技巧　等差数列中创新型问题的求解策略关于等差数列的创新型 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 ，常以图表、数阵、新定义等形式出现．【示例】下表给出一个“等差数阵”：47(　)(　)(　)…a1j…712(　)(　)(　)…a2j…(　)(　)(　)(　)(　)…a3j…(　)(　)(　)(　)(　)…a4j………………………ai1ai2ai3ai4ai5…aij………………………其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数．(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式．解　(1)通过观察“等差数阵”发现：第一行的首项为4，公差为3；第二行首项为7，公差为5.归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出：第一列(每行的首项)是以4为首项，3为公差的等差数列，即3i＋1，各行的公差是以3为首项，2为公差的等差数列，即2i＋1.所以a45在第4行，首项应为13，公差为9，进而得出a45＝49.(2)该“等差数阵”的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a1j＝4＋3(j－1)；第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a2j＝7＋5(j－1)；……第i行是首项为4＋3(i－1)，公差

为2i＋1的等差数列，因此，aij＝4＋3(i－1)＋(2i＋1)(j－1)＝2ij＋i＋j＝i(2j＋1)＋j.2.3.1等差数列的求和公式(第二课时)1.等差数列前n项和的性质(1)Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为____.(2)m2d新课讲解(3)若S奇表示奇数项的和，S偶表示偶数项的和，公差为d，①若，则S偶－S奇=②若，则思考：如果数列的前n项和公式Sn＝An2＋Bn，其中A，B为常数，那么这个数列是否一定为等差数列？提示：由Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an①得Sn－1＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1(n≥2)②由①－②得an＝Sn－Sn－1(n≥2)，∵S1＝a1，又Sn＝An2＋Bn，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2An－A＋B.当n＝1时，a1＝S1＝A＋B符合上式，∴an＝2An－A＋B(n∈N*)∴数列{an}是等差数列，首项为A＋B，公差为2A.2.等差数列前n项和的最值(1)在等差数列{an}中最大最小最小最大题型一　等差数列前n项和性质的应用(2)一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和．(3)两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,1）若,求；

2）若，求【例1】(1)设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和36，Sn＝324，最后6项的和为180(n＞6)，求数列的项数n.例题讲解规律：等差数列中，Sm=n,Sn=m，则Sm+n=－(m+n)1.等差数列中，(1)am=n，an=m，求证：am+n=0(2)Sm=Sn，求证：Sm+n=0(3)Sm=n,Sn=m，求证：Sm+n=－(m+n)跟踪练习3.等差数列中，S30=90，a3+a6+a9+…+a30=36(1)求d(2)求a1+a4+a7+…+a282.等差数列中，S3=45，Sn=360,Sn-3=225,求n【例2】一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d.解　法一　设此数列首项为a1，公差为d，∵S偶－S奇＝6d，∴d＝5.跟踪练习1.一个等差数列有奇数项，奇数项和为132，偶数项和为120，求项数。题型二　等差数列前n项和的最值问题1.已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值．解　(1)由a1＝9，a4＋a7＝0，得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2，∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n.(2)法一　a1＝9，d＝－2，跟踪练习＝－n2＋10n＝－(n－5

)2＋25∴当n＝5时，Sn取得最大值．法二　由(1)知a1＝9，d＝－2<0，∴{an}是递减数列．∵n∈N*，∴n≤5时，an>0，n≥6时，an<0.∴S5最大．2.等差数列中，(1)求Sn最大值；求Sn最大值；(3)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|　　已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn.解(1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以有题型三　裂项相消法求数列的和【例3】1.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3＝6，S3＝12.(1)求数列{an}的通项公式；跟踪练习(1)求数列{an}的通项公式；题型四　等差数列的综合应用跟踪练习误区警示　分析问题不严密致误【示例】解中仅解不等式an＞0是不正确的，事实上应解an≥0，an＋1≤0.∵S10＝S15，∴S15－S10＝a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0，∵a11＋a15＝a12＋a14＝2a13＝0，∴a13＝0.∵公差d＜0，a1＞0，∴a1，a2，…，a11，a12均为正数，而a14及以后各项均为负数．∴当n＝12或13时，Sn有最大值为S12＝S13＝130.跟踪练习等差数列中，求(1)最大时的n值；(2)的最大n值。