人教版八年级上册数学优秀《因式分解》

因式分解整式的乘除与因式分解整式的乘法计算下列各式xx1x1x－1x2xx2－1在小学我们知道要解决这个问题需要把630分解成质数乘积的形式类似地在式的变形中有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式讨论630能被哪些数整除请把下列多项式写成整式乘积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式想一想因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法是互逆过程xyx－yx2－y2因式分解整式乘法练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法哪些是因式分解1x2－4y2x2yx－2y22xx－3y2x2－6xy35a－1225a2－10a14x24x4x225a－3a3a2－96m2－4m2m－272πR2πr2πR

r因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解　　公因式多项式中各项都有的因式叫做这个多项式的公因式把多项式mambmc分解成mabc的形式其中m是各项的公因式另一个因式abc是mambmc除以m的商像这种分解因式的方法叫做提公因式法怎样分解因式注意各项系数都是整数时因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母而且各字母的指数取次数最低的说出下列多项式各项的公因式1mamb24kx－8ky35y320y24a2b－2ab2abm4k5y2ab分析应先找出与的公因式再提公因式进行分解例1分析bc是这两个式子的公因式可以直接提出例2分解因式因式分解24x3y－18x2y7ma14ma23－16x432x3－56x24－

7ab－14abx49aby52ay－z－3by－z6pa2b2－qa2b21200422004能被2005整除吗思考你能将多项式x2－16与多项式m2－4n2分解因式吗这两个多项式有什么共同的特点吗aba－ba2－b2a2－b2aba－b两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积1542公式法1例3分解因式14x2–92xp2–xq2分析在1中4x22x29324x2－92x2–32即可用平方差公式分解因式在2中把xp和xq各看成一个整体设xpmxqn则原式化为m2－n24x2–92x2–322x32x–3xp2–xq2[xpxq][xp–xq]2xpqp–q例4分解因式1x4y42a3bab分析1x4－y4写成x22－y22的形

式这样就可以利用平方差公式进行因式分解了2a3b－ab有公因式ab应先提出公因式再进一步分解解1x4－y4x2y2x2－y2x2y2xyx－y2a3b－ababa2－1aba1a－1分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止练习1下列多项式能否用平方差公式来分解因式为什么1x2y22x2－y23－x2y24－x2－y22分解因式1a2－b229a2－4b23x2y－4y4－a416思维延伸1观察下列各式32－1288×152－32168×272－52248×3把你发现的规律用含n的等式表示出来2对于任意的自然数nn72－n－52能被24整除吗为什么思考你能将多项式a22abb2与a2－2abb2分解因式吗这两个多项式有什么特点ab2a

22abb2a－b2a2－2abb2两个数的平方和加上或减去这两个数的积的２倍等于这两个数的和或差的平方a22abb2ab2a2－2abb2a－b21542公式法2·例5分解因式116x224x92–x24xy–4y2分析在1中16x24x293224x2·4x·3所以16x224x9是一个完全平方式即16x224x94x22·4x·332a22abb2·解116x224x94x22·4x·3324x32解2－x24xy－4y2－x2－4xy4y2－[x2－2·x·2y2y2]－x－2y2例5分解因式116x224x92–x24xy–4y2例6分解因式13ax26axy3ay22ab2－12ab36分析在1中有公因式3a应先提出公因式再进

一步分解　解13ax26axy3ay23ax22xyy23axy22ab2－12ab36ab2－2·ab·662ab－62将ab看作一个整体设abm则原式化为完全平方式m2－12m36练习1下列多项式是不是完全平方式为什么1a2－4a4214a234b24b－14a2abb22分解因式1x212x362－2xy－x2－y23a22a144x2－4x15ax22a2xa36－3x26xy－3y2应用提高拓展创新1把下列多项式分解因式从中你能发现因式分解的一般步骤吗12345归纳1先提公因式有的话2利用公式可以的话3分解因式时要分解到不能分解为止2证明连续两个奇数的平方差可以被8整除今天你有什么收获你还有什么疑问吗作业习题154235