复合函数求导公式-复合函数综合应用

相信自己，相信翔鹏，你是最棒的！导数的运算法则及基本公式应用一、常用的求导公式二、复合函数的导数若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则三、基础运用举例1y=esinxcos(sinx)，则y′(0)等于()A0B1C－1D22经过原点且与曲线y=相切的方程是()Ax+y=0或+y=0Bx－y=0或+y=0Cx+y=0或－y=0Dx－y=0或－y=03若f′(x0)=2,=_________4设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则f′(0)=_________5已知曲线C1:y=x2与C2:y=－(x－2)2,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程6求函数的导数(1)y=(x2－2x+3)e2x;(2)y=四、综合运用举例例1求函数的导数(2)解y=μ3,μ=ax－bsin2ωx,μ=av－byv=x

,y=sinγγ=ωxy′=(μ3)′=3μ2·μ′=3μ2(av－by)′=3μ2(av′－by′)=3μ2(av′－by′γ′)=3(ax－bsin2ωx)2(a－bωsin2ωx)(3)解法一设y=f(μ),μ=,v=x2+1,则y′x=y′μμ′v·v′x=f′(μ)·v－·2x=f′()··2x=解法二y′=［f()］′=f′()·()′=f′()·(x2+1)·(x2+1)′=f′()·(x2+1)·2x=f′()例2已知曲线Cy=x3－3x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标解由l过原点，知k=(x0≠0),点(x0,y0)在曲线C上，y0=x03－3x02+2x0,∴=x02－3x0+2y′=3x2－6x+2,k=3x02－6x0+2又k=,∴

3x02－6x0+2=x02－3x0+22x02－3x0=0,∴x0=0或x0=由x≠0,知x0=∴y0=()3－3()2+2·=－∴k==－∴l方程y=－x切点(，－)五、巩固练习1.函数y=的导数是A.B.C.－D.－2.已知y=sin2x+sinx,那么y′是A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值，又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数3.函数y=sin3(3x+)的导数为A.3sin2(3x+)cos(3x+)B.9sin2(3x+)cos(3x+)C.9sin2(3x+)D.－9sin2(3x+)cos(3x+)4.函数y=cos(sinx)的导数为A.－［sin(sinx)］cosxB.－sin(sinx)C.［sin(sinx)］cosxD.sin(cosx)5.函数y=cos2x+si

n的导数为A.－2sin2x+B.2sin2x+C.－2sin2x+D.2sin2x－6.过曲线y=上点P（1，）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为A.2y－8x+7=0B.2y+8x+7=0C.2y+8x－9=0D.2y－8x+9=0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.函数y=(1+sin3x)3是由___________两个函数复合而成.8.曲线y=sin3x在点P（,0）处切线的斜率为___________.9.函数y=xsin(2x－)cos(2x+)的导数是.10.函数y=的导数为.11.函数y=cos3的导数是___________.参考答案1解析y′=esinx［cosxcos(sinx)－cosxsin(sinx)］,y′(0)=e0(1－0)=1答案B2解析设切点为(x0,y0

),则切线的斜率为k=,另一方面，y′=()′=,故y′(x0)=k,即或x02+18x0+45=0得x0(1)=－3,x0(2)=－15,对应有y0(1)=3,y0(2)=,因此得两个切点A(－3，3)或B(－15,),从而得y′(A)==－1及y′(B)=,由于切线过原点，故得切线lA:y=－x或lB:y=－答案A3解析根据导数的定义f′(x0)=(这时)答案－14解析设g(x)=(x+1)(x+2)……(x+n),则f(x)=xg(x),于是f′(x)=g(x)+xg′(x),f′(0)=g(0)+0·g′(0)=g(0)=1·2·…n=n！答案n!5解设l与C1相切于点P(x1,x12),与C2相切于Q(x2,－(x2－2)2)对于C1y′=2x,则与C1相切于点P的切线方程为y－x12=2x1(x－x1),

即y=2x1x－x12①对于C2y′=－2(x－2),与C2相切于点Q的切线方程为y+(x2－2)2=－2(x2－2)(x－x2),即y=－2(x2－2)x+x22－4②∵两切线重合，∴2x1=－2(x2－2)且－x12=x22－4,解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0∴直线l方程为y=0或y=4x－46解(1)注意到y＞0,两端取对数，得lny=ln(x2－2x+3)+lne2x=ln(x2－2x+3)+2x(2)两端取对数，得ln|y|=(ln|x|－ln|1－x|),两边解x求导，得　复合函数的导数1.C2.B3.B4.A5.A6.A7.y=u3,u=1+sin3x8.－39.y′=sin4x+2xcos4x10.11.（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）授课：XXX授课：XXX授课：XXX