人教版八年级上册数学《15.3_分式方程》

1．什么叫一元一次方程2．下列方程哪些是一元一次方程新课导入一辆快客车和一辆中巴车在公路上行驶已知快客车每小时比中巴车多行20千米快客车行驶80千米所需要的时间与中巴车行驶60千米所需要的时间相同求快客车的速度．解设快客车每小时行驶X千米则中巴车每小时行驶x－20千米根据 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意可得方程怎样解这个方程是一元一次方程吗课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 1．了解分式方程的概念和产生增根的原因．2．掌握分式方程的解法会解可化为一元一次方程的分式方程会检验一个数是不是原方程的增根．3．会分析题意找出等量关系．4．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题．教学目标知识与能力经历实际问题－分式方程模型解分式方程检验合理性的过程发展分析问题解决问题的能力培养应用意识．情感态度与价值观通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的理论来源于实践能用所学的知识服务于我们的生活．重点1．审明题意寻找等量关系将实际问题转化成分式方程的数学模型．2．根据实际意义检验解的合理性．难点1．会解可化为一元一次方程的分式方程会检验一个数是不是原方程的增根．2．列分式方程 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示实际问题中的等量关系．教学重难点3已知所得的两位数与原两位数的比值是　则可以列出方程为_________________．1一个两位数的个位数字是4十位数字为x则两位数可表示为_________________2如果把个位数字与十位数字对调那么所得的两位数又可表示为_____________10x＋440＋x　甲乙两人加工同一种服装乙每天比甲多加工1件已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25件服装所用时间相同甲每天加工多少件服装如果设甲每天加工x件服装那么可

列方程　某学校组织学生到距离学校15km的东山去游玩先遣队与大队同时出发先遣队的速度是大队速度的15倍结果先遣队比大队早到05h先遣队和大队的速度各是多少解设大队的速度为xkmh列方程得上面所列出的方程与一元一次方程有什么区别一元一次方程的分母不含未知数而这些方程的分母上含有未知数．　　分母中含未知数的方程叫做分式方程fractionalequation．知识要点指出下列方程中的分式方程√√√√想一想一元一次方程的解法并且解方程．解去分母方程两边同乘6得2x－2－3x2＝6去括号得2x－4－3x－2＝6移项得2x－4－3x－2－6＝0合并同类项得－x＝12系数化成１得x＝－12回顾　　结合上面解一元一次方程的方法想一想如何求分式方程　　　　　　　的解解这个分式方程应该去分母．解方程两边同乘以1．5x得15＋075x＝225解这个方程得x＝10检验将x＝10代入原方程得∵左边15右边15左边右边∴x＝10是原方程的解解方程参照上面解方程的方法解下面两个方程解方程两边同乘以xx＋1得30x＝25x＋1解这个方程得x＝5检验将x＝5代入原方程得∵左边5右边5左边右边∴x＝5是原方程的解解4×4×10＋x＝710x＋4x＝2检验将x＝2代入原方程得∵左边右边左边右边∴x＝2是原方程的解解这个方程得方程两边同乘以410x＋4得求分式方程的解只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母将分式方程转化成整式方程一元一次方程来解．如何求分式方程的解你知道了吗解分式方程的一般步骤　　1．方程两边同乘以各分母的最简公分母约去分母将分式方程化为一元一次方程　　2．解这个一元一次方程　　3．检验将所求得的

一元一次方程的解代入原方程左右两边．归纳下列各分式方程去分母时要乘以的最简公分母分别是什么解下列方程．解去分母方程两边同乘最简公分母x＋9x＋9得整式方程x＋9＝18解得x＝9检验将x＝9代入原方程检验发现这时分母x－9和x2－81的值都为0相应的分式无意义．因此x＝9虽是方程x＝9不是原方程x＋9＝18的解但不是原分式方程　　　　　　　的解．该分式方程无解．小练习　　解分式方程时对所得根必须检验．　　检验的方法可以是代入原方程检验．为了简便通常把求得的根代入变形时所乘的整式最简公分母看它的值是否为零使它为零的根不是原方程的根是增根必须舍去．　增根的定义增根在去分母将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根．产生的原因分式方程两边同乘以一个零因式后所得的根是整式方程的根而不是分式方程的根．使分母值为零的根一般地解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0因此应如下检验将整式方程的解代入最简公分母如果最简公分母的值为0则整式方程的解是原分式方程的解否则这个解不是原分式方程的解．归纳问题对于分式方程可以用去分母的方法求解但求出来的根却有可能不是原方程的根这种现象是怎么产生的1解上述方程的依据是什么2由ab能否得出acbc3由acbc能否得出ab例1解分式方程解方程两边同乘x－3得2－x＝－1－2x－3解得x＝3检验x＝3时x－3０3不是原分式方程的解．例2解分式方程解方程两边同乘x－2得1－x－1＝－3x－2解得x＝2x＝2时x－2＝０2不是原分式方程的解原分式方程无解．检验12解方程两边同乘以最简公分母x＋1x－1得x－125x＋9解整式方程得x1

－1x28检验把x1－1x28代入原方程当x1－1时原方程的两个分母值为零分式无意义因此x1－1不是原方程的根．当x28时左边　　右边∴原方程的根是x8．增根左边右边因此x28是原方程的根．解分式方程的一般步骤分式方程去分母整式方程解整式方程x＝a检验最简公分母为０最简公分母不为０a是分式方程的解目标a不是分式方程的解归纳解下列方程1x172x15小练习无解无解　　例3某单位将沿街的一部分房屋出租每间房屋的租金第二年比第一年多500元所有房屋的租金第一年为96万元第二年为102万元．求出租房屋的总间数．分析设出租房屋的总间数为x间．第一年每间房屋的租金元第二年每间房屋的租金元因为第二年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金500所以列方程解设出租房屋的总间数为x间．列方程得方程两边同乘x得96000＋500x＝102000解得x＝12检验当x＝1时x≠0x＝1是原分式方程的解．答出租房屋的总间数为12间．　　某单位将沿街的一部分房屋出租每间房屋的租金第二年比第一年多500元所有房屋的租金第一年为96万元第二年为102万元．分别求两年每间出租房屋的租金第一年出租的房屋数第二年出租的房屋数等量关系小练习解设第一年每间房屋的租金为x元则方程两边同乘xx＋500得96000x＋500＝102000x解得x＝8000检验当x＝8000时xx＋500≠0x＝8000是原分式方程的解．则第二年每间房屋的租金为x500＝8000＋500＝8500元答第一年每间房屋的租金为8000元第二年每间房屋的租金为8500元．例4某市从今年1月1日起调整居民用水价格每m3水费上涨三分之一小丽家去年12月的水

费是15元今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3求该市今年居民用水的价格分析小丽家今年2月份的用水量－小丽家去年12月份的用水量5m3．每个月的用水量×水的单价每个月的用水费．今年的用水单价去年用水单价×1　．所以首先要表示出小丽家这两个月的用水量．每个月的用水量水费水的单价．　　解设该市去年用水的价格为x元m3则今年的水价为113x元m3根据题意得答该市今年居民用水的价格为2元m3．解这个方程得x15经检验x15是原分式方程的根．　　例5照相机成像应用了一个重要原理即　　　　　vf其中f表示照相机镜头的焦距u表示物体到镜头的距离v表示胶片像到镜头的距离如果一架照相机f已固定那么就要依靠调整uv来使成像清晰问在fv已知的情况下怎样确定物体到镜头的距离u解方程两边同乘fvu得解得答在fv已知的情况下物体到镜头的距离U的值为．检验由于fv都是正数且f≠v所以是原分式方程的解．1学校要举行跳绳比赛同学们都积极练习．甲同学跳180个所用的时间乙同学可以跳216个又已知甲每分钟比乙少跳20个求每人每分钟各跳多少个．解设甲每分钟跳x个列方程得解得x＝100经检验x100是原分式方程的根．所以乙每分钟跳x＋20＝100＋20＝120个答甲每分钟跳100个乙每分钟跳120个．小练习2一项 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 要在限期内完成．如果第一组单独做恰好按规定日期完成如果第二组单独做需要超过规定日期4天才能完成如果两组合作3天后剩下的工程由第二组单独做正好在规定日期内完成问规定日期是多少天解设规定日期是x天列方程得解得x＝12经检验x12是原分式方程的根．答规定日期是12天．3甲乙两

地相距19千米某人从甲地去乙地先步行7千米然后改骑自行车共用了2小时到达乙地已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍求步行的速度和骑自行车的速度．解设步行的速度是xkmh．列方程得解得答步行的速度为5千米时骑自行车的速度为20千米时．x5经检验x5是原分式方程的根．所以骑自行车的速度为4x＝4×5＝20kmh1审仔细审题找出等量关系2设合理设未知数3列根据等量关系列出方程组4解解出方程组5验6答答题．归纳列分式方程解应用题的基本步骤1．解分式方程的一般步骤分式方程去分母整式方程解整式方程x＝a检验最简公分母为０最简公分母不为０a是分式方程的解目标a不是分式方程的解课堂小结1审仔细审题找出等量关系2设合理设未知数3列根据等量关系列出方程组4解解出方程组5验6答答题．2．列分式方程解应用题的基本步骤1．已知方程　的解是x2则m的值为______．－3随堂练习≠≠±22．方程没有实数解则值是　A．0B．1C．4D．8D3．已知　　　R1R2均为正数则　R的值为　　D4．关于x的方程　　有实数根则a的取值范围是A．agt2B．a＞0且a≠2C．a≠2D．a≠±2≠≠±2D5．解下列方程无解6．当x为何值时分式的值相等解由题意得解得x＝－3经检验x－3是原分式方程的根．所以当x＝－3时分式的值相等．　　7．甲乙两车同时从A地出发到相距120千米的B地去若甲车与乙车速度之比为2︰3且甲车比乙车晚到25小时求两车速度．解设甲车速度为x千米小时则乙车速度为千米小时．列方程得解得x＝16经检验x16是原分式方程的根．所以乙车速度为千米小时答甲车速度为16千米小时则乙车速度为24千米小时．