2020春人教版八年级数学下册《菱形的性质》

1822菱形第十八章平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下RJ教学 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 第1课时菱形的性质学习目标1了解菱形的概念及其与平行四边形的关系2探索并证明菱形的性质定理重点3应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 难点导入新课情景引入欣赏下面图片图片中框出的图形是你熟悉的吗欣赏视频前面的图片中出现的图形是平行四边形和视频中菱形一致那么什么是菱形呢这节课让我们一起来学习吧平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形知道了矩形是由平行四边形角的变化得到如果平行四边形有一个角是直角时就成为了矩形有一个角是直角讲授新课菱形的性质一思考如果从边的角度将平行四边形特殊化内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等这个特殊的平行四边形叫什么呢平行四边形定义有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边形平行四边形不一定是菱形归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 活动1如何利用折纸剪切的方法既快又准确地剪出一个菱形的纸片观看下面视频活动2在自己剪出的菱形上画出两条折痕折叠手中的图形如图并回答以下问题问题1菱形是轴对称图形吗如果是指出它的对称轴是两条对角线所在直线都是它的对称轴问题2根据上面折叠过程猜想菱形的四边在数量上有什么关系菱形的两对角线有什么关系猜想1菱形的四条边都相等猜想2菱形的两条对角线互相垂直并且

每一条对角线平分一组对角已知如图在平行四边形ABCD中ABAD对角线AC与BD相交于点O求证1ABBCCDAD2AC⊥BD∠DAC∠BAC∠DCA∠BCA∠ADB∠CDB∠ABD∠CBD证明1∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCDADBC平行四边形的对边相等又∵ABAD∴ABBCCDADABCOD证一证2∵ABAD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是平行四边形∴OBOD平行四边形的对角线互相平分在等腰三角形ABD中∵OBOD∴AO⊥BDAO平分∠BAD即AC⊥BD∠DAC∠BAC同理可证∠DCA∠BCA∠ADB∠CDB∠ABD∠CBDABCOD菱形是特殊的平行四边形它除具有平行四边形的所有性质外还有平行四边形所没有的特殊性质对称性是轴对称图形边四条边都相等对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角角对角相等边对边平行且相等对角线相互平分菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结例1如图在菱形ABCD中对角线ACBD相交于点OBD＝12cmAC＝6cm求菱形的周长．解∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO＝ACBO＝BD∵AC＝6cmBD＝12cm∴AO＝3cmBO＝6cm在Rt△ABO中由勾股定理得∴菱形的周长＝4AB＝4×3＝12cm．典例精析例2如图在菱形ABCD中CE⊥AB于点ECF

⊥AD于点F求证AE＝AF证明连接AC∵四边形ABCD是菱形∴AC平分∠BAD即∠BAC＝∠DAC∵CE⊥ABCF⊥AD∴∠AEC＝∠AFC＝90°又∵AC＝AC∴△ACE≌△ACF∴AE＝AF菱形是轴对称图形它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴每条对角线平分一组对角．归纳例3如图E为菱形ABCD边BC上一点且ABAEAE交BD于O且∠DAE2∠BAE求证OAEBABCDOE证明∵四边形ABCD为菱形∴AD∥BCADBA∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB∴∠DAE＝∠AEB∵ABAE∴∠ABC＝∠AEB∴∠ABC∠DAE ∵∠DAE＝2∠BAE∴∠BAE＝∠ADB 又∵AD＝BA∴△AOD≌△BEA∴AO＝BE1如图在菱形ABCD中已知∠A＝60°AB＝5则△ABD的周长是　　A10B12C15D20C练一练2如图菱形ABCD的周长为48cm对角线ACBD相交于O点E是AD的中点连接OE则线段OE的长为_______第1题图第2题图6cm菱形的面积二问题1菱形是特殊的平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗ABCD思考前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢能过点A作AE⊥BC于点E则S菱形ABCD底×高BC·AEE问题2如

图四边形ABCD是菱形对角线ACBD交于点O试用对角线表示出菱形ABCD的面积ABCDO解∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴S菱形ABCDS△ABCS△ADCAC·BOAC·DOACBODOAC·BD你有什么发现菱形的面积底×高对角线乘积的一半例4如图在菱形ABCD中点O为对角线AC与BD的交点且在△AOB中OA＝5OB＝12求菱形ABCD两对边的距离h解在Rt△AOB中OA＝5OB＝12∴S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120∵又∵菱形两组对边的距离相等∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h∴13h＝120得h＝菱形的面积计算有如下方法1一边长与两对边的距离即菱形的高的积2四个小直角三角形的面积之和或一个小直角三角形面积的4倍3两条对角线长度乘积的一半．归纳例5如图菱形花坛ABCD的边长为20m∠ABC＝60°沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求两条小路的长和花坛的面积结果分别精确到001m和01m2A　B　C　D　O　解∵花坛ABCD是菱形变式题如图在菱形ABCD中∠ABC与∠BAD的度数比为12周长是8cm．求1两条对角线的长度2菱形的面积．解1∵四边形ABCD是菱形∴ABBCAC⊥BDAD∥BC∴∠ABC∠BAD180°∵∠A

BC与∠BAD的度数比为12∴∠ABC×180°60°∴∠ABO×∠ABC30°△ABC是等边三角形∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB2cm∴OAAB1cmACAB2cm∴BD2OBcm2S菱形ABCDAC•BD×2×cm2．菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形当菱形中有一个角是60°时菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形归纳练一练如图已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm则这个菱形的高DE为　　A24cmB48cmC5cmD96cmB1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A对角相等B对边相等C对角线互相垂直D对角线相等C2如图在菱形ABCD中AC8BD6则△ABD的周长等于　　A18B16C15D14当堂练习B3根据下图填一填1已知菱形ABCD的周长是12cm那么它的边长是______2在菱形ABCD中∠ABC＝120°则∠BAC＝_______3菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm则菱形的边长是_______3cm30°ABCOD5cm4菱形的一个内角为120°平分这个内角的对角线长为11cm菱形的周长为______44cm5菱形的面积为64cm2两条对角线的比为1∶2那么菱形最短的那条对角线长为_______8cm2ABCOD4如图四边形ABCD是边

长为13cm的菱形其中对角线BD长10cm求1对角线AC的长度2菱形ABCD的面积解1∵四边形ABCD是菱形∴∠AED90°2菱形ABCD的面积∴AC2AE2×1224cmDBCAE5如图四边形ABCD是菱形F是AB上一点DF交AC于E．求证∠AFD∠CBE．证明∵四边形ABCD是菱形∴CBCDCA平分∠BCD．∴∠BCE∠DCE．又CECE∴△BCE≌△DCESAS．∴∠CBE∠CDE．∵在菱形ABCD中AB∥CD∴∠AFD∠EDC∴∠AFD∠CBE．ADCBFE6如图O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点CD＝5cmOD＝3cm过点C作CE∥DB过点B作BE∥ACCE与BE相交于点E1求OC的长2求四边形OBEC的面积．解1∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD在RT△OCD中由勾股定理得OC＝4cm2∵CE∥DBBE∥AC∴四边形OBEC为平行四边形又∵AC⊥BD即∠COB＝90°∴平行四边形OBEC为矩形∵OB＝OD＝3cm∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12cm2．课堂小结菱形的性质菱形的性质有关计算边1周长边长的四倍2面积底×高两条对角线乘积的一半角对角线1两组对边平行且相等2四条边相等两组对角分别相等邻角互补邻角互补1两条对角线互相垂直平分2每一条对角线平分一组对角