人教版教材高中数学必修1《指数函数及性质》教案

2.1.2指数函数及其性质（二）（一）教学目标1．知识与技能：（1）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.（2）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.3．情感、态度与价值观（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.（2）培养学生观察问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，分析问题的能力.（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.2．教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，利用多媒体教学，使学生通过观察图象， 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出指数函数的性质，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．从而培养学生的观察能力，概括能力.（四）教学过程教学教学 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 师生互动设计意图环节复习复习指数函数的概念和图象.生：复习回顾复习引入1.指数函数的定义师：总结完善旧知，为x且a≠1）叫做指数新课作铺一般地，函数ya（a＞0函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.垫.2.指数函数的图象问题：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.形成图象特征概念a＞10＜a＜1向x轴正负方向无限延伸图象关于原点和y轴不对称函数图象都在x轴上方函数图象都过定点（0，1）自左向右，自左向右，图象逐渐上升图象逐渐下降在第一象限内的图在第一象限内的图象纵坐标都大于1象纵坐标都小于1在第二象限内的图在第二象限内的图象纵坐标都小于1象纵坐标都大于1概念函数性质深化a＞10＜a＜1函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为R+a0=1增函数减函

数x＞，ax＞1x＞，ax＜100师：引导学生观察指数函数的图通过象，归纳出图象的特征.分析图生：从渐进线、对称轴、特殊点、象，得到图象的升降等方面观察指数函图象特数的图象，归纳出图象的特征.征，为进师：帮助学生完善.一步得到指数函数的性质作准备.生：从定义域、值域、定点、单获得指数调性、范围等方面研究指数函数函数的性的性质.质.师：帮助学生完善.x＜，ax＜1x＜，ax＞100问题：指数函数yax（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.应用例1求下列函数的定义域、值域举例10.3x1（1）y（2）y35x1课堂练习（P642）师：画出几个提出问题.明确底数生：画出几个底数不同的指数函是确定指数图象，得到指数函数yax数函数的要素.a＞0且a≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.（底大图高）例1分析：此题要利用指数掌握函数的定义域、值域，并结合指指数函数数函数的图象.的应用.解：（1）由x10得x1所以函数定义域为{x|x1}.由10得y1，x1所以函数值域为{y|y0且y1}.（2）由5x101得x5所以函数定义域为{x|x1}.5由5x10得y1，所以函数值域为{y|y1}.例2（P62例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5与1.73例2解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出(2)0.80.1与0.80.2y1.7x的图象，在图象上找出0.3与3.1横坐标分别为2.5,3的点，显然，(3)1.70.9图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以1.72.51.73.解法2：用计算器直接计算：1.72

.53.771.734.91所以，1.72.51.73解法3：由函数的单调性考虑因为指数函数y1.7x在R上是增函数，且2.5＜3，所以，1.72.51.73仿照以上方法可以解决第（2）小题.注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.0.33.1由于1.7=0.9不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比0.33.1较1.7与0.9的大小.课堂练习：练习答案1.已知a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8,1.1.20.80.80.70.80.9；2.当a1时，按大小顺序排列a,b,c；11则a3<a2.11当0a1时，2.比较a3与a2的大小（a＞0且a≠0）.11则a3a2.分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：例3（P63例8）截止到1999年底，我们1999年底人口约人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增为13亿长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口经过1年人口约数最多为多少（精确到亿）？为13（1+1%）亿经过2年人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿经过3年人口约为23亿13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)经过x年人口约为13(1+1%)x亿经过20年人口约为13(1+1%)20亿解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则y13(11%)x当x=20时，y13(11%)2016(亿)答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.归纳总结 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 ：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间x后总

量yN(1p)x,像yN(1p)x等形如ykaxKRa＞0且a≠1）的函数称为指数型函数.本节课研究了指数函数性质及其应用，关键是要记住a＞1或0＜a＜1时yax的图象，在此基础上研究其性质.学生先自回顾反思，教师点形成知识体系.评完善．本节课还涉及到指数型函数的应用，形如ykax（a＞0且a≠1）.课后作业：2.1第五课时习案学生独立完成巩固新知作业提升能力备选例题例1求下列函数的定义域与值域1（1）y2x4；（2）y(2)|x|；3（3）y4x2x11；【分析】由于指数函数yax(a0且a1)的定义域是R，所以函数yaf(x)（a0且a1）与函数f(x)的定义域相同.利用指数函数的单调性求值域.【解析】（1）令x40,得x4定义域为{x|xR,且x4}.110,2x41，x41∴y2x4的值域为{y|y0,且y1}.（2）定义域为xR.|x|≥0，y(2)|x|(3)|x|≥(3)01322故y(2)|x|的值域为{y|y≥1}.3（3）定义域为xR.y4x2x11(2x)222x1(2x1)2,且2x0,y1.故y4x2x11的值域为{y|y1}.【小结】求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.例2用函数单调性定义证明a＞1时，y=ax是增函数.【解析】设x1，x2∈R且x1＜x2，并令x2=x1+h(h＞0，h∈R)，则有ax2ax1ax1hax1ax1(ah1)，∵a＞1，h＞0，∴ax10,ah1，∴ax2ax10，即ax1ax2故y=ax(a＞1)为R上的增函数，同理可证0＜a＜1时，y=ax是R上的减函数.