高一对数及对数函数练习题及答案

---《对数与对数函数》测试12.211、选择题：1．已知3＋5=A，且＋=2，则A的值是()．(A)．15(B)．(C)．±(D)．2252．已知a＞0，且10=lg(10x)＋lg，则x的值是()．(A)．－1(B)．0(C)．1(D)．23．若x，x是方程lgx＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2=0的两根，则xx的值是()．(A)．lg3·lg2(B)．lg6(C)．6(D)．4．若log(a＋1)＜log2a＜0，那么a的取值X围是()．(A)．(0，1)(B)．(0，)(C)．(，1)(D)．(1，＋∞)5．已知x=＋，则x的值属于区间()．(A)．(－2，－1)(B)．(1，2)(C)．(－3，－2)(D)．(2，3)6．已知lga，lgb是方程2x－4x＋1=0的两个根，则(lg)的值是()．(A)．4(B)．3(C)．2(D)．17．设a，b，c∈R，且3=4=6，则()．(A)．=＋(B)．=＋(C)．=＋(D)．=＋8．已知函数y=log(ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值X围是()．(A)．0≤a≤1(B)．0＜a≤1(C)．a≥1(D)．a＞19．已知lg2≈0.3010，且a=2×8×5的位数是M，则M为

()．(A)．20(B)．19(C)．21(D)．2210．若log[log(logx)]=0，则x为()．(A)．(B)．(C)．(D)．11．若0＜a＜1，函数y=log[1－()]在定义域上是()．(A)．增函数且y＞0(B)．增函数且y＜0(C)．减函数且y＞0(D)．减函数且y＜012．已知不等式log(1－)＞0的解集是(－∞，－2)，则a的取值X围是()．(A)．0＜a＜(B)．＜a＜1(C)．0＜a＜1(D)．a＞12、填空题13．若lg2=a，lg3=b，则lg=_____________．14．已知a=log0.8，b=log0.9，c=1.1，则a，b，c的大小关系是_______________．15．log(3＋2)=____________．16．设函数=2(x≤0)的反函数为y=，则函数y=的定义域为________．3、解答题17．已知lgx=a，lgy=b，lgz=c，且有a＋b＋c=0，求x·y·x的值．18．要使方程x＋px＋q=0的两根a、b满足lg(a＋b)=lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系．19．设a，b为正数，且a－2ab－9b=0，求lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)的

值．20．已知log[log(logx)]=log[log(logy)]=log[log(logz)]=0，试比较x、y、z的大小．21．已知a＞1，=log(a－a)．⑴求的定义域、值域；⑵判断函数的单调性，并证明；⑶解不等式：＞．22．已知=log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值X围．参考答案：一、选择题：1．(B)．2．(B)．3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(B)．8．(A)．9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)．提示：1．∵3＋5=A，∴a=logA，b=logA，∴＋=log3＋log5=log15=2，∴A=，故选(B)．2．10=lg(10x)＋lg=lg(10x·)=lg10=1，所以x=0，故选(B)．3．由lgx＋lgx=－(lg3＋lg2)，即lgxx=lg，所以xx=，故选(D)．4．∵当a≠1时，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log2a＜0，∴2a＞1，即a＞，综合得＜a＜1，所以选(C)．5．x=log＋log=log(×)=log=log10，∵9＜10＜27，∴2＜log10＜3，故选(D)．6．由已知lga＋lgb=2，lga·lgb

=，又(lg)=(lga－lgb)=(lga＋lgb)－4lga·lgb=2，故选(C)．7．设3=4=6=k，则a=logk，b=logk，c=logk，从而=log6=log3＋log4=＋，故=＋，所以选(B)．8．由函数y=log(ax＋2x＋1)的值域为R，则函数u(x)=ax＋2x＋1应取遍所有正实数，当a=0时，u(x)=2x＋1在x＞－时能取遍所有正实数；当a≠0时，必有0＜a≤1．所以0≤a≤1，故选(A)．9．∵lga=lg(2×8×5)=7lg2＋11lg8＋10lg5=7lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2)=30lg2＋10≈19.03，∴a=10，即a有20位，也就是M=20，故选(A)．10．由于log(logx)=1，则logx=3，所以x=8，因此x=8===，故选(D)．11．根据u(x)=()为减函数，而()＞0，即1－()＜1，所以y=log[1－()]在定义域上是减函数且y＞0，故选(C)．12．由－∞＜x＜－2知，1－＞1，所以a＞1，故选(D)．二、填空题13．a＋b14．b＜a＜c．15．－2．16．＜x≤1提示：13．lg=lg(2×3)=(lg2＋3lg3)=a＋b．14．0＜a

=log0.8＜log0.7=1，b=log0.9＜0，c=1.1＞1.1=1，故b＜a＜c．15．∵3＋2=(＋1)，而(－1)(＋1)=1，即＋1=(－1)，∴log(3＋2)=log(－1)=－2．16．=logx(0＜x≤1＝，y=的定义域为0＜2x－1≤1，即＜x≤1为所求函数的定义域．2、解答题17．由lgx=a，lgy=b，lgz=c，得x=10，y=10，z=10，所以x·y·x=10=10=10=．18．由已知得，又lg(a＋b)=lga＋lgb，即a＋b=ab，再注意到a＞0，b＞0，可得－p=q＞0，所以p和q满足的关系式为p＋q=0且q＞0．19．由a－2ab－9b=0，得()－2()－9=0，令=x＞0，∴x－2x－9=0，解得x=1＋，(舍去负根)，且x=2x＋9，∴lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)=lg=lg=lg=lg=lg=lg=lg=－．20．由log[log(logx)]=0得，log(logx)=1，logx=，即x=2；由log[log(logy)]=0得，log(logy)=1，logy=，即y=3；由log[log(logz)]=0得，log(logz)=1，logz=，即z=

5．∵y=3=3=9，∴x=2=2=8，∴y＞x，又∵x=2=2=32，z=5=5=25，∴x＞z．故y＞x＞z．21．为使函数有意义，需满足a－a＞0，即a＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，又log(a－a)＜loga=1，故所求函数的值域为(－∞，1)．⑵设x＜x＜1，则a－a＞a－a，所以－=log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．所以函数为减函数．⑶易求得的反函数为=log(a－a)(x＜1)，由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1．22．要使＜0，因为对数函数y=logx是减函数，须使a＋2(ab)－b＋1＞1，即a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，∴(a＋b)＞2b，又a＞0，b＞0，∴a＋b＞b，即a＞(－1)b，∴()＞－1．当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a=b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．综上所述，使＜0的x的取值X围是：当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a=b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．PAGE--优质资料